流体力学-不可压缩流体的一维层流流动概要.ppt

* 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 第五章 不可压缩流体的一维层流流动 5.1 概 述 5.1.1 建立流动微分方程的基本方法 根本：动量守恒定律与牛顿剪切定理 基本步骤： （1）根据动量守恒定律建立微元体的动量守恒方程。稳态流动时 （2）根据所采用的坐标系，写出相应的牛顿剪切定律表达式作补充方程。 （5-1） 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 如图所示，一维流动的牛顿剪切定律为 其中 的第一个下标表示y切应力所在平面的法线方向，第二个下标x表示切应力的作用方向。 （3）将式（5-2）代入（5-1），获得流体流动微分方程。 （5-2） 5.1.2 常见边界条件 常见的流场边界条件为： 固壁-流动边界 由于流体的粘滞性，故与流体接 触的固体壁面上的速度等于固体壁面的速度。 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 液体-气体边界 液相切应力在汽液边界上为零，或液 相速度梯度在气液边界上为零。 液体-液体边界 液-液界面两侧的速度或切应力相等。 5.1.3 流动条件说明 不可压缩——流体密度为常数； 一维流动——流体只在一个坐标方向上流动，且流体 速度变化也只与一个空间坐标有关； 层流——平行流动的流体层之间只有分子作用，牛顿 剪切定律成立； 湍流——流速较高，存在随机脉动，引起流体层之间 的强烈扰动； 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 充分发展流动——流体速度沿流动方向没有变化的流动。 5.2 狭缝流动分析 狭缝流动——两块足够大的平行平版之间的流动。 狭缝流动特点——（1）板间距大大小于板的横向尺度，可忽略端部效应，将流动视为充分发展流动； （2）狭缝的水利直径很小，介质粘度较大，流动处于层流。 压差流——由于进口两端的压力差产生的流动； 剪切流——由于两壁面的相对运动产生的流动。 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 5.2.1 狭缝流动的微分方程 如图示，平壁间距为b，下壁面固定，上壁面以速度U平行下 壁运动。 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 如图（b）微元体，流动是充分发展流动， 在x方向 （5-1）简化为力平衡方程。 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 切应力方程 其中 X方向的充分发展流动 （5-3a） （5-3b） 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 速度方程 （5-4a） （5-4b） 应用条件 切应力方程（5-3）对于牛顿流体和非牛顿流体均 适用；速度方程（5-4）只适用于牛顿流体。 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 5.2.2 狭缝流动的切应力与速度分布 边界条件 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 切应力与速度分布 平均速度和流量 （5-8） 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 应用说明 （1）固定壁面的压差流，U=0；（2）仅由壁面运 动产生是剪切流， 。（3）流体在垂直狭缝 中向下流动，β=0。（4）流体在水平狭缝中流动，β=π/2； （5）流体在垂直狭缝中向上流动，β=π （5-9） 5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力 β=π/2 → 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 U=0，根据（5-8） 水平狭缝 压力降 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 5.3 管内流动分析 5.3.1 圆管内的层流流动 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 采用住坐标； 一维不可压缩稳态流动，即 在z 方向 微元体的受力在z方向投影 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 切应力微分方程 式中 Z方向的充分发展流动 （5-13a） 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 积分上式，得切应力方程 速度方程 （5-13b） （5-14a） （5-14b） 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 边界条件 （5-15） 切应力与速度分布 （5-17） （5-16） 最大速度 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 平均速度 体积流量 阻力系数 （5-21） （5-20） （5-19） 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 应用条件 （1）方程（5-13）、（5-14）对圆管和圆形套管均适用； （2）方程（5-13）对牛顿流体和非牛顿流体均适用，（5-14） 为速度方程，适用于牛顿流体； （3）方程（5-16）～（5-16）是牛顿流体在管内作充分发展 层流流动的结果。即介质为牛顿流体，管道为L/D＞＞1的圆管， 雷诺数小于2000。 内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 例5-3 非牛顿流体在垂直圆管内的流动 某非牛顿流体在垂直圆管内向小流动，如图所示。该流体切 应力与速度梯度符合下述模型 其中，常数