2016年名校试题精选——三角函数与向量部分专项训练.docVIP

三角函数与向量部分专项训练 1．（安徽17）．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 2．（北京15）（已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 3．（福建17）已知向量,且 (Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域. 4．（广东16）已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0),xR的最大值是1，其图像经过点M. 求f(x)的解析式； （2）已知α，β，且f(α)=，f(β)=，求f(α-β)的值. 5．（宁夏17）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求． 6．（江苏15）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为 （1）求的值； （2）求的值。 7．（江苏17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的 中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要 在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造 一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 8．（江西17）已知， （1）求的值； （2）求函数的最大值． (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当x0∈(0,)且f(x0)＝时，求f(x0＋)的值. 10．（辽宁17）在中，内角对边的边长分别是，已知，． Ⅰ）若的面积等于，求；Ⅱ）若，求的面积． 的内角所对的边长分别为，且，． （Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积，求的周长． 12．（全国Ⅱ17）在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积． 13．(山东17) 已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间． 14．（上海17）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里 有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）． 15．（上海18）．已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos， 直线与函数的图像分别交于M、N两点． （1）当时，求｜MN｜的值； （2）求｜MN｜在时的最大值． 16．（四川17）（本小题满分12分） 求函数的最大值与最小值。 17．(天津17) 已知函数的最小正周期是． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合． 18．（重庆17）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求： （Ⅰ）A的大小; （Ⅱ）的值. 19．(湖北16).已知函数 （Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期； （Ⅱ）求函数上的最大值和最小值 20．(陕西17) 已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 三角与向量专项训练解答 1、解：（1） （2） 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1 又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为 2、解：（Ⅰ）． 因为函数的最小正周期为，且， 所以，解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 因为， 所以， 所以． 因此，即的取值范围为． 3、解：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0, 因为cosA≠0,所以tanA=2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得 因为xR,所以. 当时，f(x)有最大值， 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3， 所以所求函数f(x)的值域是 4、解：（1）依题意知 A=1 ， 又 ； 即 因此 ； （2） ， 且 ， 5、解：（Ⅰ）因为，，所以． 所以． （Ⅱ）在中，， 由正弦定理． 故． 12分 6、 由条件得 为锐角， （1） （2） 为锐角， 7、（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，故 又，所以 所求函数关系式为 ②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以 所求函数关系式为 （2）选择函数模型①， 令得 当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；