2016年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第2试及参考答案(华师大版).docVIP

初二数学竞赛试卷 (考试时间：2003年12月28日9:30一一11:30) 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．如图，三个图形的周长相等，则（ ） （A）cab （B）abc （C）acb （D）cba 2．已知ab，那么的值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（ ） 69° （B） （C） （D）不能确定 5．已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，a2-b2=（ ） （A）1 （B）3 （C）5 （D）不能确定 二、填空题（每小题6分，共30分） 6．如图，三角形数表第82行的第3个数是_____________. 7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________. 8.已知是正整数,且, 则______________________________. 9.今天是星期日,若明天是第一天,则第20033-20023+20013-20003+…-23+13天是星期__________________. 10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。（注：平方数是指一个整数的平方） 三、解答题（每小题20分，共60分） 11．数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页？ 12．在△ABC中,∠ACB=90°，是AB上一点，M是CD的中点，若，求证：。 13．平面上给定3个点，证明：可以作出4个同心圆，使（Ⅰ）这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍；（Ⅱ）这4个圆所成的3个圆环中，每个含有一个已知点。 初二数学竞赛参考答案及评分标准 选择题（每小题6分，共30分） 1．A 2. D 3. B 4. C 5. B 二、填空题（每小题6分，共30分） 6. 6564 7. 48 8. (1,1,2,3,3)或(1,1,1,1,2,4) （对一个给3分） 9. 一 10. 152 202 362 482 （注意：答案不唯一） 解答题（每小题20分，共60分） 11． 解 ：设这份资料共A页，单份复印费为P1，23份复印费为P2，则P2=2OP1。 Ⅰ）A＞300 P1=300×15+（A－300）×10 =10A+1500 P2=300×15+（23A－300）×10 =230A+1500 =20P1=20（10A+1500）-------------------5` ∴30A=19×1500, ∴A=19×50=950 Ⅱ）A≤300，23A＞300 P1=15A P2=300×15+（23A－300）×10 =230A+1500 =20P1=20×15A ∴70A=1500，无解。 Ⅲ）23A≤300，P2=15×23A=23 P1＞20 P1，无解。 ∴A=950 12．证明过A作CD的平行线，交BC的延长线于P, 连AP，交BM的延长线于N,则 ∵CM=MD，∴PN=NA， ∵∠PCA=900，∴CN=PN=NA。 ∴∠ACM=∠CAN=∠NCA， ∴∠NCM=2∠ACM （1） ∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA ∴MA=MN ∵MD=MC，MA=MN， ∠AMD =∠BMD=∠NMC， ∴ΔMAD≌ΔMNC ∴∠MDA =∠MCN （2） 由（1）与（2）得∠CDA=2∠ACD 13.解：连接两个已知点的线段有3条，作它们的垂直平分线，在这些垂直平分线及已知外，任取一点O为圆心。 设O到这3个已知的距离为d1,d2,d3,则它们两两不等且都大于0。 不妨假设0＜d1＜d2＜d3，则存在有理数r1 ，r2，r3 ，使得d1＜r1＜d2＜ r 2＜d3 ＜r3，将它们通分得r1=P1/M，r2= P2/M，r3= P3/M，这里M是它们分母的公倍数。 我们可以区M足够大，使1/M＜d1，令r0=1/M，则以r0， r1， r2，r3为半径的同心圆满足所有的要求.