流体力学第3章-流体力学基本方程组(zhou)概要.ppt

流体力学 第三章 流体力学基本方程组 建立的基础 第三章 流体力学基本方程组 以普遍的力学定律为基础 (质量、动量、能量守恒) 采用适合于流体特点的分析方法 (控制体法), 系统到控制体的转换方法 (体积分的随体导数公式) 物质的特殊性, 流体本构关系 (广义牛顿内摩擦定律), 把普遍的力学定律转化为适合于牛顿流体的基本方程 加上初始条件、边界条件（ 运动的特殊性） ,可求解方程组。 3.1 连续性方程 系统的质量不随时间变化 拉氏型积分形式连续性方程 利用系统随体导数 欧拉型积分形式连续性方程 物理意义: 单位时间内通过控制面流出的质量等于同时间内控制体质量的减少. 3.1 连续性方程 微分形式连续性方程 函数连续, 区域任意性 不可压流体 随体导数 3.2 运动方程 (动量定律) 系统的动量对于时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力 拉氏型动量定律 转换到欧拉型 (对控制体成立), 利用随体导数公式 欧拉型积分形式运动方程 物理意义:作用在控制体上的合外力 加上 单位时间内通过控制面流入的流体动量 等于控制体内动量对时间的变化率. 3.2 运动方程 (动量定律) 微分形式运动方程推导 考虑到 拉氏型动量定律 微分形式运动方程 其中 3.3 能量方程 对于一个确定的系统, 流体动能和内能对于时间的变化率等于单位时间内质量力和面力所做的功 加上 单位时间内外界给予的热量。 转换到欧拉型, 利用随体导数公式 拉氏型积分形式能量方程为 3.3 能量方程 欧拉型积分形式能量方程 单位时间内传给控制体内的热量 + 外界对控制体内流体所做的功 + 通过控制面流入的流体总能量==控制体内流体总能量对于时间的变化率。 拉氏型积分形式能量方程为 3.3 能量方程 微分形式能量方程 微分形式能量方程推导 3.3 能量方程 能量方程 面力做功 （应力分量的）合力通过作用点位移作功 应力因流体变形而做功 （应力分量的）合力通过作用点位移作功,与动能, 势能之间无耗散地转换,为可逆过程 3.4 本构方程 推导应力张量与变形速度张量的关系（广义牛顿内摩擦定律） 切向应力与速度梯度（角变形速度，剪切变形速度）成正比 牛顿内摩擦定律 变形速度张量 3.4 本构方程 (1) 应力张量是变形率张量的线性函数. 假设: 由假设(1)和(2) (2) 流体是各向同性的. (3) 流体静止时,应力等于静压力. 由假设(3),静止时 3.4 本构方程 广义牛顿内摩擦定律 不可压时 3.4 本构方程 广义牛顿内摩擦定律 粘性流体运动中, 法向应力大小与和作用面方位有关。 粘性附加法向应力由线变形速率和体积变化率引起. 3.5 状态方程, 内能和熵的表达式 a) 状态方程, 热力学参数对流体运动的影响 对于完全气体 流场中密度只是压力的单值函数 对于均质不可压液体 b) 正压流体 例如恒温流场 考虑均匀热力学体系 3.5 状态方程, 内能和熵的表达式 C) 内能和熵 等压情况 系统能量增加=传给单位质量流体的总热量+流体压缩所做功 热力学第一定律 不可压(不发生膨胀) 焓(总热量) 一般情况, q 不能写成全微分形式, 但可写作 熵 3.5 状态方程, 内能和熵的表达式 等压情况 不可压 一般情况 熵 描述状态的量有 内能U, 焓i, 熵s 一般情况 3.6 流体力学基本方程组 a) 应力形式 3.6 流体力学基本方程组 b) 矢量形式 用本构方程将运动方程和能量方程中的应力张量消去. 运动方程 3.6 流体力学基本方程组 b) 矢量形式 能量方程 粘性(偏)应力张量 流体膨胀或压缩时压力所做的功 粘性应力张量(通过流体变形) 所做的功 不考虑外界传热 能量方程 3.6 流体力学基本方程组 能量方程 (不考虑外界传热) 不可压 不可压时，内能只能增加,不能减少, 是不可逆过程。粘性应力通过流体变形所做的功转化为内能，而不再恢复为机械能。 可压缩情况 可压缩时, 熵只能增加,不能减少, 是不可逆过程。粘性耗损掉机械能使得流体内的熵增加 3.6 流体力学基本方程组 能量方程 (不考虑外界传热) 等压情况 等压时，焓只能增加,不能减少, 是不可逆过程。粘性耗损掉机械能使得流体内的焓增加 可压缩流体力学基本方程组 3.6 流体力学基本方程组