2016年高一数学下学期模拟试卷10.docVIP

湖北省高一数学期末考试试题 一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1、已知则等于（ ） A． B． C． D． 2、如果两个球的体积之比为那么两个球的表面积之比为（ ） A． B. C. D. 3、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　） ．条　　．条　　 ．条　　．条或条 4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 5、下列各函数中，最小值为2的是 （ ） A． B．， C． D． 6设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则B．若，，则 C．若，，则D．若，，则 7、设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8、设变量x、y满足约束条件则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为（ ） A．3，－11B．－3 －11 C．11 －3D．11，3 9、如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（ ） A． B． C． D． 10、设M是m、n、p分别是的最小值是（ ） A．8B．9C．16D．18 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11、函数的定义域是． 12若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是 13、已知，则的最小值为__________ 14、长方体中，则所成角的大小为______________ 15、将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是__________ 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为M （1）若a=4时，求集合M （2）若3∈M且5M，求实数a的取值范围 17、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S． 18、{an}为等差数列，公差d0，Sn是数列{an}前n项和已知 （1）求数列{a}的通项公式a； （2）令，求数列{b}的前n项和T 19、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线和平面所成角的正弦值 20、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x） 及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x） 万元则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x） 万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险 （1）请解释、的实际意义； 当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？ 21（本小题满分14分） 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列满足集合 （1）求通项（2）求数列的前项和（3）若恰有4个正整数使不等式成立求正整数的值 （重点班）已知定义域在R上的单调函数存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立 （1）求的值； （2）若=1，且对任意正整数n有记，求与T； （3）在（2）的条件下，若不等式 对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围 参考答案及解析： 1、B 11、 12、 13、18 14、60° 15、 解析： 故= 2、由球的体积公式知两个球的半径之比为，再由表面积公式知表面积之比为 3、此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 4、恢复后的原图形为一直角梯形 5、对于A：，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：不能保证 6、对于A，与可以平行，也可以为平面的斜线； 对于C，可以在平面内；对于D，与可以平行，可以相交，也可异面 7、由题可得：∴ ． 8、画出平面区域如图所示： 可知当直线平移到点（5，3）时，目标函数取得最大