2016海淀区高三第一学期期末文数.docVIP

海淀区高三年级第一学期期练习 数 学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1） （A） （B） （C） （D） （2）中，，分别是，的中点，那么 （A） （B） （C） （D） （3）满足：，那么使成立的的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）24 （D）25 （4）值为 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （5）：与直线：，那么“”是“∥”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）的部分图象如图所示，那么 （A） （B） （C） （D） （7），则下列结论正确的是 （A） （B） （C） （D） （8）到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点，圆：，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是 （A）双曲线的一支 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）射线 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上. （9）曲线为 . （10）过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为 . （11）满足 则的最大值为 . （12））用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是____________. 甲城市 乙城市 9 0 8 7 7 3 1 2 4 7 2 2 0 4 7 （13）：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 . （14）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题分） 中，角，，所对的边分别为，，， ，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求边的长. (16)（本小题分） 17）（本小题分） 中，底面是菱形，. （Ⅰ）若，求证：平面； （Ⅱ）若平面平面，求证：； （Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由. (18)（本小题分） ，其中是常数. （Ⅰ）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最小值. （19）（本小题分） :的右焦点为，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标； （Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程. （20）（本小题分）具有以下性质： ①，； ②若，则，且时，. 则称集合是“好集”. （Ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由； （Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则； （Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由. 命题：若，则必有； 命题：若，且，则必有；  海淀区高第学期期练习 学参考答案及评分标准 2012． （10） （11）7 （12）乙，乙 （13）或 （14）； 注：（13）题正确答出一种情况给3分，全对给5分；（12）、（14）题第一空3分；第二空2分. 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题分） ， 所以. ………………………………………2分 因为， 所以. ………………………………………3分 （Ⅱ）由题意可知，. 所以. …………………………………