【数学】江苏省连云港新海高级中学11-12学年高二上学期期末考试（理）.docVIP

高二数学理科试题答案 一、填空题：； 2. ； 3. .w； .w.k.s 4. 15； 5. ； 6. ； 7.； 8. ； 或； 11.； 12. ； 13. ； 14. ． 二、解答题 16. 解：（1）由正弦定理可设， 所以， 所以． …………………6分 （2）由余弦定理得， 即， 又，所以， 解得或（舍去） 所以． …………………14分 17. 解：（1）米，则由题意 得，且， 故，可得， ……………………4分 （说明：若缺少“”扣2分） 则， 所以y关于x的函数解析式为. ……………8分 （2），即时等号成立. 故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元 可得，，， ，． 设，则由题意可知， 化简得点G的轨迹方程为. ………………………4分 （2）由题意可知， 故将代入， 可得，从而． ………………………8分 （3）假设存在实数满足题意． 由已知得 ① ② 椭圆C： ③ 由①②解得，． 由①③解得，． ………………………12分 ∴， ． 故可得满足题意． ………………………16分 19.解：（1）函数的定义域为， ． 又曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，即． ………………………4分 （2）由， 当时， 恒成立，所以，的单调增区间为． 当时， 由，得，所以的单调增区间为； 由，得，所以的单调增区间为． …………………10分 （ 20. 解：（1）由条件可得，． （ⅰ）令，得，故是数列中的第1项． 令，得，故是数列中的第19项． ……………2分 （ⅱ）由题意知，， 由为数列中的第m项，则有， 那么， 因,所以是数列中的第项． …………………8分 （2）设在区间上存在实数b使得数列和有公共项， 即存在正整数s，t使，∴， 因自然数,s，t为正整数，∴能被整除． ①当时，． ②当 时， 当时， ，即能被整除． 此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为. 显然，当时， ，即不能被整除． ③当时, ， 若，则，又与互质，故此时． 若，要，则要，此时， 由②知，能被整除， 故，即能被整除． 当且仅当时，能被整除． 此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为. 综上所述，存在，使得数列和有公共项组成的数列， 且当时,数列； 当时,数列. ………………………………16分 知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:1365602590 邮箱：zxjkw@163.com 第 10 页 共 11 页