上海2013.1嘉定区一模考高三家教数学答案(文) 2013.1..docVIP

嘉定区2012学年度第一学期高三年数学(文) 2013.1. 一．填空题（每小题4分，满分56分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．A 16．C 17．D 18．B 三．解答题 19．（本题满分12分） 方程的根为．………………（3分） 因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，………………（5分） 所以，解得，因为，所以，……（8分） 所以，所以，故．…………（11分） 所以，．…………（12分） 20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） （1）因为底面，所以三棱锥的高，…………（3分） 所以，．…………（6分） （2）取中点，中点，中点， 连结，，，则∥，∥， 所以就是异面直线与所成的角（或其补角）．…………（2分） 连结，则，……（3分） ， …………（4分） 又，所以．…………（5分） 在△中，，……（7分） 故．所以异面直线与所成角的大小为．…………（8分） [来源:Zxxk.Com] 21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） （1）由已知，，，…………（1分）设，……（2分） 由，得，…（5分） 化简得，．所以动点的轨迹是直线．……（6分） （2）将和代入得， ，……（1分） 解得，……（2分） 因为，，所以，．…………（3分） 所以，．…………（4分） 又因为，， 所以直线的方程为，直线的方程为．……（5分） 由 ，…………（6分） 解得 ．…………（7分） 所以点的坐标为．……（8分） 22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） （1）设数列的首项为，公差为，由已知，有 ，……（2分） 解得，，…………（3分） 所以的通项公式为（）．…………（4分） （2）当时，，所以．……（1分） 由，得，两式相减，得， 故，……（2分） 所以，是首项为，公比为的等比数列，所以．……（3分） ，…………（4分） 要使是中的项，只要即可，可取．…………（6分） （只要写出一个的值就给分，写出，，也给分） （3）由（1）知，，…………（1分） 要使，，成等差数列，必须，即 ，…………（2分） 化简得．…………（3分） 因为与都是正整数，所以只能取，，．…………（4分） 当时，；当时，；当时，．…………（5分）[来源:学科网] 综上可知，存在符合条件的正整数和，所有符合条件的有序整数对为： ，，．…………（6分） 23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） （1）当时， ，…………（2分） 所以，函数的单调递增区间是和．…………（4分） （2）因为，时， ．…………（1分） 当，即时，．…………（3分） 当，即时，．…………（5分） 所以， ．…………（6分） （3）．…………（1分） ①当时，函数的图像如图所示， 由解得，……（1分） 所以，．……（4分） ②当时，函数的图像如图所示， 由解得，……（5分） 所以，，．……（8分） 上海数学高级教师高端家教辅导上海沪上家教吧预约联系电话T 上海数学高级教师高端家教辅导上海沪上家教吧预约联系电话T [上海沪上家教吧特聘请重点中学在职数学老师帮您辅导普通高考自主高考生港澳类国际生高考 ] G P A B C F E O x y O x y