上海2013.1嘉定区一模考高三家教数学答案(理) 2013.1.docVIP

嘉定区2012学年度第一学期高三年数学(理) 2013.1. 一．填空题（每小题4分，满分56分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．A 16．C 17．B 18．D 三．解答题 19．（本题满分12分） 方程的根为．………………（3分） 因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，………………（5分） 所以，解得，因为，所以，……（8分） 所以，所以，故．…………（11分） 所以，．…………（12分） 20．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） （1）取中点，中点，中点， 连结，，，则∥，∥， 所以就是异面直线与所成的角（或 其补角）．…………（2分） 连结，则，……（3分） ， …………（4分） 又，所以．…………（5分） 在△中，，……（7分） 故．所以异面直线与所成角的大小为．…………（8分） （2）因为底面，所以，，， 又，所以平面，所以，…………（2分） 所以△、△、△、△都是直角三角形．……（3分） 所以，．……（6分） 21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） （1）将与代入椭圆的方程，得 ，…………（2分） 解得，．…………（5分） 所以椭圆的方程为．…………（6分） （2）由，知在线段的垂直平分线上， 由椭圆的对称性知、关于原点对称． ①若点、在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上，此时 ．……（1分） 同理，若点、在椭圆的长轴顶点上，则点在椭圆的短轴顶点上，此时 ．……（2分） ②若点、、不是椭圆的顶点，设直线的方程为（）， 则直线的方程为．设，， 由，解得，，……（4分） 所以，同理可得， 所以．……（7分） 综上，为定值．…………（8分） [来源:学*科*网Z*X*X*K] 22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） （1）由题意，得，……（2分） 即 ，解得 ．…………（4分） （2）由（1）知， ① 当时， ② …………（1分） ①－②，得（），又，…………（3分） 所以数列是首项为，公比为的等比数列．…………（4分） 所以的通项公式为（）．…………（6分） （3）由（2），得，…………（1分） 由，得，即， 即．因为，所以， 所以且， （*） 因为，所以或或．……………………（2分） 当时，由（*）得，所以； …………（3分） 当时，由（*）得，所以或； …………（4分） 当时，由（*）得，所以或或． …………（5分）[来源:学科网ZXXK] 综上可知，存在符合条件的正整数、，所有符合条件的有序整数对为： ，，，，，． …………（6分） 23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） （1）当，时，…（2分） 作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为．…………（4分） （2）……（1分） ①当时，， 因为，所以， 所以在上单调递增．…………（3分） ②当时，， 因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减．…………（5分） 综上，函数的单调递增区间是和， 单调递减区间是．………………（6分） （3）①当时，，，所以在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数解．…………（2分） ②当时，由（1）知在和上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程有三个不相等的实数解． 即．…………（5分） 令，在时是增函数，故．…………（7分） 所以，实数的取值范围是．…………（8分） [上海沪上家教吧特聘请重点中学在职数学老师帮您辅导普通高考自主高考生港澳类国际生高考 ] [上海沪上家教吧特聘请重点中学在职数学老师帮您辅导普通高考自主高考生港澳类国际生高考 ] 上海数学高级教师高端家教辅导上海沪上家教吧预约联系电话T G P A B C F E O A B M x y O a y x