上海2013.1黄埔区一模考高三家教数学答案(文) 2013.1..docVIP

黄埔区2012学年度第一学期高三年数学(文) 2013.1. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题相应编号的空格内直接写结果，每填对得4分，否则一律得零分． ； 2．；　 3．2； 　4．； 5．4 6．；　 7．3； 8．36；　　 9．81； 10．； 11． 12．； 13．；　　14．． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 中， ∵是的中点， ∴， ………………3分 又平面，即平面， 故， 所以三棱锥的体积．，由、分别为线段、的中点， 可得∥，故即为异面直线与所成的角．平面，平面，∴， 在△中，，， ∴，∴ ． 所以异面直线EF与所成的角为． ………………………… 12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）A、B、C成等差数列，∴ 又，∴， …………………………2分 由得，，∴ ① ………………………4分 又由余弦定理得 ∴，∴　 ② ………………………6分 由①、②得， ……………………………………8分 （2） ……………………………………11分 由（1）得，∴， 由且，可得故， 所以， 即的取值范围为．　　　　　　　　　　　 …………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）由△NDC∽△NAM，可得， ∴，即，……………………3分 故， ………………………5分 由且，可得，解得， 故所求函数的解析式为，定义域为． …………………………………8分 （2）令，则由，可得， 故 …………………………10分 ， …………………………12分 当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96． 故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）…………14分 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 解：（1）由题意知，且，可得， 故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为． ………………4分 （2）由题意可得点坐标为，设直线过且与椭圆C只有一个交点， 则直线的方程可设为，将其代入椭圆方程可得 ………………6分 ，即， 由，解得， ………………8分 所以直线的方程为，的方程为， 或直线的方程为，的方程为．　　　　　　 ………………10分[来源:Z§xx§k.Com] （3）由题意，可设，则有， 又A点坐标为，故， ………………12分 故 , …………………………14分 又，故， 所以的取值范围是． …………………………16分 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分． 解：（1）由题意知恒成立，令， 可得，∴数列是公差为1的等差数列， 故，又，故． ………………………………3分 （2）当时，，令，可得，由 可得，即时，， …………………………………4分 可知在上的取值范围是． 又是的一个“P数对”，故恒成立， 当时，， …， …………………………………6分 故当为奇数时，的取值范围是； 当为偶数时，的取值范围是． 　　 ……………………………8分 由此可得在上的最大值为，最小值为．………………10分 （3）由是的一个“P数对”，可知恒成立， 即恒成立， 令，可得， …………………12分 即，又， ∴是一个等比数列，∴， 所以． …………………………………15分 当时，由是增函数，故， 又，故有．…………………………………18分 上海数学高级教师高端家教辅导上海沪上家教吧预约联系电话T:13052390