上海2013.1黄埔区一模考高三家教数学试卷(文) 2013.1..docVIP

黄埔区2012学年度第一学期高三年数学(文) 2013.1. 一、填空题(本大题满分56分)　 1．函数的最小正周期为． 2已知集合，，则　　． 3．若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 　 4．若数列的通项公式为，则 ． 的一条渐近线过点P(1, 2)，则b的值为_________． 6．已知，，则 　　 ． ．已知直线和，则∥的充要条件是= ．的展开式中的系数是 （用数字作答）． ．执行右边的程序框图，若，则输出的S = ．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．11．已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 12．已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 　　 ． 1．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点的坐标为． 14．已知命题若，，则集合是假命题，则实数的取值范围是． 15．在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是 （ ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 16．且C，则的最小值是 （ ） A． B． 　 C． D． 17．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为； ②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ 　） A．24 B．48 C．144 D．288 18．若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是 偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为 （　 ） A．1　 　B、2 C、3 　 D．4 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为线段的中点． （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列． （1）若且，求的值（2）若，求的取值范围． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150． （1）设长为米，矩形的面积平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域； （2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积． 22．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 给定椭圆：，称圆心在原点半径的圆椭圆C的 准圆．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到F的距离为． （1）求椭圆C和其准圆的方程； （2）过椭圆C的准圆与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程； （3）若点是椭圆的准圆与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围． 23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分． 对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个P数对．设函数的定义域为，且． （1）若是的一个P数对，求； （2）若是的一个P数对，且当时，求在区间上的最大值与最小值； （3）若是增函数，且是的一个P数对，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与；②与． [上海沪上家教吧特聘请重点中学在职数学老师帮您辅导普通高考自主高考生港澳类国际生高考 ] 结束 n←1,S←0 n←n+1 np 输出S 否 是 S←S + 2n-1 输入p 开始 （第9题图）