上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科.docVIP

2013—2014学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(理科) 2014.4 （考试时间：120分钟，满分150分） （本卷可能用到的公式）的反函数为________. 2、设（是虚数单位），，则的图像过点，________. 4、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________. 5、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________. 6、在的二项展开式的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的式系数的半圆面，则该圆锥的体积为________. 8、将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法. 9、极坐标系中，极点到直线（其中、为常数）的距离是________. 10、已知函数的解是________. 11、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________. 12、定义在上的函数满足：①当时，② ，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________. 13、从1，2，3，，，这个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为， 则________. 14、以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________. 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15、已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是 （ ） A．．．D． 设数列 A．若，，则为等比数列 ．若，，则为等比数列 ．若，，则为等比数列 D．若，，则为等比数列． B．．D．,且设，设，则是 的（ ） A．．．D．（本大题满分分）中，， ．若为的中点，求直线与平面所成的角. 20、已知函数，，． （）若，试判断并证明函数的单调性； （）当时，函数．到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；从到，方位角是110°，距离是3km；从到，方位角是140°，距离是（）km. 试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）. 22、如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为. （1）求动点的轨迹； （2）当时，过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为 ①求的面积的最大值； ②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由. 23、若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数. （）①；中，哪些是等比源函数？（不需证明） （），函数不是等比源函数； （），函数都是等比源函数. 2013—2014学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(理科) 参考答案 2014.4 一、填空题（每小题4分，共56分） 1.（理） 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.(理)， 11.（理） 12.(理)， 13.（理） 14. 二、选择题（每小题5分，共20分） 15.（理）D 16. C 17. D 18. A 三、解答题 19、（理） 【解】方法一：如图1以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴， 所在直线为轴建系，则，则 2分； 设平面A1BC1的一个法向量，则， 则，取，则 6分 设AD与平面A1BC1所成的角为， 则= 10分 则,∴AD与平面A1BC1所成的角为 12分 方法二：由题意知四边形AA1B1B是正方形，故AB1⊥BA1． 由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1． 又A1C1⊥A1B1，所以A1C1⊥平面AA1B1B，故A1C1⊥AB1． 从而得 AB1⊥平面A1BC1． 4分 设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点． 连接AC1，由题意知△AB1C1是正三角形． 由AD，C1O是△AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG． 知AB1⊥平面A1B