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与中学生谈数学中的“毛估” 安徽淮北市杜集区毛郢矿中学 朱启州（235292） 我国著名科学家、“毛估”大师卢嘉锡，在进行科学研究时，特别重视对最终结果的预测，以便从总体上把握研究的方向。他常说：“毛估比不估好”。 “毛估”是指对事物的量的大致数据范围或数量级进行的有根据的推测，在“数”的方面是一种近似的或粗略的估算，在“理”的方面是灵活运用所掌握的知识、经验、方法，对具体的问题进行估算或估测。“毛估”能力的高低，在某种程度上能体现一个人科学素养的高低。在目前的中考中有一类估算类考题，有效地考查学生理论联系实际的能力和“毛估”能力，现就依我所知与同学们谈谈数学中的“毛估”。 一、“毛估”要善于抓住主要因素 例1、2002年北京电视台在播出的《动物乐园》中有这样一个问题：小蜥蜴长15㎝，体重15g 问：当小蜥蜴长到体长20㎝时，它的体重大约是多少呢？ 分析：我们可假设蜥蜴从15㎝长到20㎝体形是相似的，而且身体的密度保持不变，这样一来，蜥蜴身体的体重之比就等于体长之比的立方，设蜥蜴20㎝时体重为Gg，则 于是 。 二、“毛估”要适当舍弃次要因素 例2、某股份公司规定：本公司员工可以以职工身份入股，普通工人最多可投1万元，且保证个人所投资产的年增长率不低于2%，退体时本利一并返还。若某职工投资1万元。请你给估算一下，20年后本利大约是多少万元？ 分析：入股20年后的资产为：元. 可先估算=1+0.04+0.0004≈1.04， 再估算≈=1+0.0016+0.08=1.0816≈1.082； 于是≈1.0822×1.04≈1.22（万元） 所以≈1.222≈1.49（万元） 三、“毛估”有时还需要建立数学关系 例3、在旷野上，某同学看到一架飞机从自己头顶上空经过，当听到飞机噪声由低到最高时，看飞机的视线已到与地面成的位置，试毛估一下这架飞机的飞行速度。 分析：常识知道光在空气中的速度约是3×108m／s,声音的传播速度是350m／s,因此，人看到飞机的时间和人的身高可忽略不计，于是可画示意图如下： 所以有 ， 所以 ≈196.3m/s 在日常生活中，我们利用股市走势图或表来估计股票的价格，运用统计知识估测一池鱼、一群鸟的数量，运用概率或格点方面的知识估计一个不规则平面图形的面积等，可见“毛估”的方法就在我们身边。