上海西南模2011学年度第一学期高二数学摸底试卷(大部分不及格).docVIP

上海西南模2011学年度第一学期高二数学摸底试卷 （时间：60分钟，总分100） 友情提示：各位同学，快乐的暑假结束了，今天，你将迎来新学期的第一场考试！ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ 一、填空题（每小题4分，共48分） 化简cos+ sin，得其结果为 在等差数列中，，，则数列的公差 ___________． 在数列中，已知，，则___________． 若数列的前项和Sn，则数列的通项公式是___________． 若，则___________． 若＝，则＝ . 若∠A为三角形的内角，则＋的取值范围是 . 若数列的前项和，则数列的通项公式是___________． .已知:数列为:则a2012=_________. △ABC中，A＝600,b=1, S△ABC=,求＝ 将集合中的元素从小到大排列，组成数列，求a100 = 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于 ． 二、选择题（每小题3分，共12分） 函数是 （ ） (A) 周期为的奇函数； (B) 周期为的偶函数； (C) 周期为的奇函数； (D) 周期为的偶函数． 用数学归纳法证明时，从“到”左边需增加的代数式是 （ ） (A) (B) (C) (D) 15．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ） A. 最大项为0，最小项为 B. 最大项为0，最小项不存在 C. 最大项不存在，最小项为 D. 最大项为0，最小项为 三、解答题（第17题8分，18，19，题各10分， 第20题12分） 17. （1）设等差数列{a}的前n项的和为S，已知a=12, S0，S0,指出S ,S,…, S中哪一个值最大,并说明理由。 （2）等比数列的首项，公比，用表示它的前项之积，则取得最大值时n的值为多少? 并说明理由。 18.（1）已知△ABC三边成等差数列，求B的范围；（2）已知△ABC三边成等比数列，求角B的取值范围. 19. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 (I) 求数列的通项公式； (II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。 20.已知首项为的数列满足（为常数）。 （1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求的值； （2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由； （3）当确定后，数列由其首项确定，当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题（不必证明）。 说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。 参考答案 填空题 1． 2． 3．5 4．an= 5． 6．－ 7．－1， 8． 9. 10． 11．28+214 =16640 12．16 选择题 13.A 14.B 15，A 16 A 解答题 17．（1）n=6 (2)n=11 18：（1）由△ABC的三边成等差数列，则，，消去化得.所以. （2）同样可以求得. 19.解：(I)设成等差数列的三个正数分别为；则； 数列中的、、依次为，则； 得或（舍），于是 (II) 数列的前n项和，即 因此数列是公比为2的等比数列。 （注：本题中数据由数表中的值推测得到，由于每个人的理解不同，允许数据之间有误差） 20．；…………2′ （2）数列是递减数列；………………………4 （3）①数列满足，若，则数列是有穷数列；………2′ ②数列满足，若，则数列是有穷数列；…3 ③数列满足，则数列是有穷数列的充要条件是存在，使得；……5′ ④数列满足，则数列是有穷数列且项数为m的充要条件是 ……6′ 1