九年级数学 基础与综合（人教版下）--第二十三讲 以几何为主的综合题.docVIP

第二十三讲 以几何为主的综合题 一、选择题 1．如图23－1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为( )． 图23－1 A． B． C． D． 2．(2009广州)如图23－2，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若，则△CEF的周长为( )． 图23－2 A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 二、填空题 3．(2009深圳)如图23－3，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为______． 图23－3 4．(2009深圳)如图23－4，图①是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是_______． ① ② ③ 图23－4 三、解答题 5．已知：如图23－5，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD⊥AB于D，CE切⊙O于C，AE⊥CE，AE的延长线与BC的延长线交于F点，若，求EF的长． 图23－5 6．如图23－6，在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA． 图23－6 (1)判断△APB是什么三角形，证明你的结论； (2)比较DP与PC的大小； (3)画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD＝5cm，AP＝8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值． 7．(2009烟台)如图23－7，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，且CD＝2AD，tan∠ABC＝2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连结BE． 图23－7 (1)求证：BC＝CD； (2)将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连结EG． 求证：CD垂直平分EG； (3)延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点． 8．(2009武汉)如图23－8①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E． 图23－8 (1)求证：△ABF∽△COE； (2)当O为AC边中点，时，如图23－8②，求的值； (3)当O为AC边中点，时，请直接写出的值． 参考答案 第二十三讲 以几何为主的综合题 1．A． 2．A． 3． 4．120°． 5．提示：由于CD与∠F不在同一个三角形中，所以需要寻找与∠F相等的角，或与CD相等的线段，使分散的条件集中在同一个三角形中，创造可解的直角三角形，使问题得到解决．简解：连结AC、OC． ∵EG是⊙O的切线，∴OC⊥EG． ∵EC⊥AE，∴AF∥OC．可得△BOC∽△BAF． ．∴FC＝BC． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． ∴AF＝AB，∠FAC＝∠BAC．∴CE⊥AF于E，CD⊥AB于D， 在Rt△FEC中，∵cosF＝，∴＝． 设FE＝2x，FC＝3x，则 ∴x＝3，FE＝2x＝6． 6．解：(1)见答图23－1．∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°． 答图23－1 又∵AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝90°． ∴∠APB＝90°．∴△APB为直角三角形． (2)∵DC∥AB，∴∠BAP＝∠DPA． ∵∠DAP＝∠PAB，∴∠DAP＝∠DPA．∴DA＝DP． 同理证得CP＝CB．∴DP＝PC． (3)∵AD＝5cm，AP＝8cm，∴AB＝DC＝DP＋PC＝2AD＝10． ∵AB是⊙O的直径，∠APB＝90°， ∵点E在⊙O上，∴∠AEB＝90°＝∠APB． ∵∠EAF＝∠PAB，∴△AEF∽△APB． ∴∠AFE＝∠ABP． 7．证明：(1)延长DE交BC于F．(见答图23－2) 答图23－2 ∵AD∥BC，AB∥DF，∴AD＝BF，∠ABC＝∠DFC． 在Rt△DCF中，∵tan∠DFC＝tan∠ABC＝2， ，即CD＝2CF． ∵CD＝2AD＝2BF，∴BF＝CF． ∴BC＝BF＋CF＝2BF＝CD． (2)∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE．由(1)知BC＝CD，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE．∴BE＝DE． 由图形旋转的性质知CE＝CG，BE＝DG．∴DE＝DG． ∴C、D都在EG的垂直平分线上．∴CD垂直平分EG． (3)连结BD．由(2)可得∠PBC＝∠FDC． ∵BC＝DC，∠BCP＝∠DCF＝90°