九年级数学 基础与综合（人教版下）--第二十二讲 以代数为主的综合题.docVIP

第二十二讲 以代数为主的综合题 一、选择题 1．设a、b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2－2b2＋a－2b的值为( )． A．－2006 B．－2007 C．－2008 D．－2009 2．如图22－1，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x上，下底边BC交x轴于E(2，0)，则四边形AOEC的面积为( ) 图22－1 A．3 B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )． A．y＝－x2－x＋2 B．y＝－x2＋x－2 C．y＝－x2＋x＋2 D．y＝x2＋x＋2 二、填空题 4．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是______． 5．如图22－2，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片沿OB折叠，点A的落点记为A′．若，则点A′的坐标为__________________． 图22－2 6．若关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数??的最大值是______． 三、解答题 7．已知：关于x的一元二次方程kx2＋(2k－3)x＋k－3＝0有两个不相等实数根(k＜0)． (1)用含k的式子表示方程的两实数根； (2)设方程的两实数根分别是x1，x2(其中x1＞x2)，若一次函数y＝(3k－1)x＋b与反比例函数的图象都经过点(x1，kx2)，求一次函数与反比例函数的解析式． 8．如图22－3，已知二次函数y＝x2－2x－1的图象的顶点为A，二次函数y＝ax2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图象的对称轴上． 图22－3 (1)求点A与点C的坐标； (2)当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的解析式． 9．(2008重庆)已知：如图22－4，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)． 图22－4 (1)求该抛物线的解析式； (2)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知如图22－5，矩形OABC的长，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC． 图22－5 (1)填空：∠PCB＝______度，P点坐标为( ， )； (2)若P、A两点在抛物线上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上； (3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C、P点)上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 第二十二讲 以代数为主的综合题 1．D． 2．D． 3．C． 4．m＞－6且m≠－4． 5． 提示：过点A′作AB的平行线交BC延长线于D，交x轴于E．由轴对称程解决． 6．26/3． 7．解(1)∵kx2＋(2k－3)x＋k－3＝0是关于x的一元二次方程， ∴?＝(2k－3)2－4k(k－3)＝9． 由求根公式，得． ∴x＝－1或 (2) 而x1＞x2，∴x1＝－1， 由题意，有 解之，得 ∴一次函数的解析式为y＝－16x－8，反比例函数的解析式为 8．解(1)y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，所以顶点A的坐标为(1，－2)．如答图22－1，因为二次函数y＝ax2＋bx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数y＝x2－2x－1图象的对称轴l上，所以点C与点O关于直线l对称，所以点C的坐标为(2，0)． 答图22－1 (2)因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B坐标为(1，2)． 因为二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点B(1，2)，C(2，0)， 所以解得 所以二次函数y＝ax2＋bx的解析式为y＝－2x2＋4x 9．(1) (2)存在．如答图22－2．B(－2，0)． 答图22－2 在△ODF中， ①若DO＝DF， ∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2． 又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°．∴∠DFA＝∠OAC＝45°． ∴∠ADF＝90°．此时，点F的坐标为(2，2)．由，得x1＝1＋，x2＝1－． 此时，点P的坐标为P1(1＋，2)或P2(1－，2)． ②若FO＝FD，如图，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得＝1，∴AM＝3． ∴在等腰直角△AMF