九年级数学 基础与综合（人教版下）--第二十八讲 阅读理解问题.docVIP

第二十八讲 阅读理解问题 1．阅读下题的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4， (A) ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)． (B) ∴c2＝a2＋b2． (C) ∴△ABC是直角三角形． (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代号______________； (2)错误原因是_____________________________________________________； (3)本题正确的结论是_______________________________________________． 2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42．因此4、12、20这三个数都是神秘数． (1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 3．阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般的，n个相同的因数a相乘：记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3)．一般的，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)，如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)． 问题：(1)计算以下各对数的值： log2 4＝______， log2 16＝______，log2 64＝______； (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式? (3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? logaM＋logaN＝______(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)； (4)根据幂的运算法则：an·am＝an＋m以及对数的含义证明上述结论． 4．阅读理解： 对于任意正实数 ，只有当a＝b时，等号成立． 结论：在(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则，只有当a＝b时，a＋b有最小值 根据上述内容，回答下列问题： 若m＞0，只有当m＝______时，有最小值______． 思考验证：如图28－1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点(与点A、B不重合)，过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b． 试根据图形验证，并指出等号成立时的条件． 图28－1 探索应用：如图28－2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． 图28－2 5．已知矩形ABCD和点P，当点P在图28－3中的位置时，则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD． 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点． 图28－3 ， 又， ∴S△PBC＋S△PAD＝S△PAC＋S△PCD＋S△PAD， ∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD． 请你参考上述信息，当点P分别在图28－4、图28－5中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明． 图28－4 图28－5 参考答案 第二十八讲 阅读理解问题 1．(1)C； (2)如果a＝b，那么等式两边不能同时除以a2－b2； (3)直角三角形或等腰三角形． 2．(1)∵28＝82－62，2012＝5042－5022，∴28和2012都是神秘数． (2)设由两个连续偶数2k＋2和2k(k为非负整数)构造的神秘数为M，则 ∵M＝(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)． ∴M是4的倍数，结论成立． (3)设两个连续奇数(2k＋1)和(2k－1)(k为正整数)，则 (2k＋1)2－(2k－1)2＝8k． 而8k无法表示成两个连续偶数的平方差． ∴两个连续奇数的平方差(取正数)，不是神秘数． 3．解：(1)1og24＝2，log216＝4，log264＝6； (2)4×16＝64，log24＋log216＝log264； (3)logaM＋logaN＝loga(MN)； (4)证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则＝M，＝N． ∴MN＝·＝． ∴b1＋b2＝loga(MN)．即1ogaM＋logaN＝loga(MN)． 4．解：阅读理