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九年级上册数学期末基础知识复习 二次根式 知识点1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念。 难点：二次根式有意义的条件 式子（a≥0）叫做二次根式． 例1．下列各式： 1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 解题思路：运用二次根式的概念，式子（a≥0）叫做二次根式． 答案：1）、3）、4）、5）、7） 例2．若式子有意义，则x的取值范围是_______．[来源:学*科*网Z*X*X*K]（a≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0答案： 例3若y=++2009，则x+y= 解题思路：式子（a≥0）， ，y=2009，则x+y=2014 知识点 2．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件[来源:学. ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 知识点3．同类二次根式 重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A．和?B．和 C． 解题思路：∵=3，∴与不是同类二次根式，A错．[=，∴与是同类二次根，∴B正确．∵=│a│，∴C错，而显然，D错，∴选B． 练习：已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______． 答案：a=0 ，b=2 知识点4．二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质 ①（）2=a（a≥0）； ②=│a│=； 例1、若则 ．，非负数之和为0，则它们分别都为0，则，3[来源:Zxxk.Com]的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 解题思路：由条件则，运用（）2=a（a≥0）则 答案：C 例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a 解题思路：运用=│a│=；由数轴则 ， ，则原式==－2b 选A 知识点5．分母有理化及有理化因式 重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念 难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 例观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： =_____________ 解题思路： 知识点6．二次根式的运算 重点：掌握二次根式的运算法则 难点：熟练进行二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 例1.已知ab0，a+b=6，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 解题思路：∵ab0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4 ∴，故选A． 例2.先化简，再求值：，其中a=，b=．解：原式＝当a=，b=时，原式＝． 必威体育精装版考题中考要求及命题趋势 1、掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等； 2、熟练地进行二次根式的运算 一 元 二 次 方 程 一、知识结构： 一元二次方程：概念、解与解法、实际应用、根与系数的关系。 二、考点精析 考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B . C . D. 变式：当