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九年级第一章练习题

九年级 第一章证明练习题 1. 如果等腰三角形有两边长为2和5,那么周长为_____。 2.如果等腰三角形有一个角等于50°,那么另两个角为_____。 3.如图,△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O, 求证:OB=OC。 4. 已知:如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC。 求证:AB=AC 5. △ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD∶DC=9∶7, 则点D到AB的距离为 6. 如图,在△ABC中,已知D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,DE=DF. 求证:AB=AC 7. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°. 求证:BD=AB 8.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E, (1)求:如果CD=4cm,AC的长。(2)求证:AB=AC+CD。 9.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线。 求证:BD=2CD。 10. 已知□ABCD中,AB=8,BC=10,∠B=45°, □ABCD的面积为_________. 11. 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm, 则△ABO的周长为________. 12. 如图,在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD.若矩形ABCD的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为_______cm2. 13. 如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长. 14. 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是 . 15. 如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积. 16. 如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_________。 17. 如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,证明:四边形MFNE是平行四边形. 18. 已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积. 19. 已知:如图,BC是等腰△BED底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形. 20. 如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是( ). (A)一组对边平行而另一组对边不平行 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直; (D)对角线互相平分 21. 已知:如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AC、AD上,且AE=AB,EF∥BC. 求证:四边形CDEF是菱形。 22. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF为菱形. 23. 用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形;一定可以拼成的是________(只填序号). 24.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,E、F是垂足. 求证:四边形DECF是正方形. 25已知:在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。 求证:⊿EFG是等腰三角形。 26. 在⊿ABC中,∠BAC=900,延长BA到点D,使2AD=AB,E、F分别是BC、AC的中点. (1)求证:DF=BE (2)过点A作AG//BC,与DF相交于点G,求证AG=DG 27. 梯形的上底是8cm,中位线长10cm,则下底长为________. 28. 已知:如图,AA′∥EE′,AB=BC=CD=DE,A′B′=B′C′=C′D′=D′E′,AA′=28mm,EE′=36mm,则BB′= ,CC′= ,DD′= . 29. 一个等腰梯形的周长是80cm,如果它的中位线与腰长相等,它的高是12cm,则这个梯形的面积是 .

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