云南省宣威市第一中学2012届高三下学期2月月考数学（理）试题.docVIP

云南省宣威市第一中学2012届高三2月月考数学试题 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若的值是（ ） A． B． C． D． 由方程确定的函数在上是（ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 函数的大致图像为（ ） 4. 设等比数列的公比，前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 6. 若，则的取值范围是：( ) Ａ.　　 Ｂ.　　 Ｃ.　　 Ｄ. 7. 设x，y满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 ( ). A. B. C. D. 4 8. 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 9. 已知是△ABC所在平面内的一定点,动点P满足, ，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ） A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心 10. 椭圆的左、右焦点分别为 ,弦过 ，若的内切圆周长为 ，两点的坐标分别为)和，则的值为 A． B． C． D． ，若过右焦点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 已知抛物线的方程为, 且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2, 若点在此抛物线上运动, 点与点关于点对称, 则点的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13. 已知函数，是的导函数。若，则的值是___________. 14. 若的图象有两个交点，则的取值范围是 已知则不等式≤5的解集是 ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别依次对应给出下列命题 ①函数f (x)的值域为（－1，1）；②若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)；③若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的题号是__________. 三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数，且 ①求的最大值及最小值； ②求的在定义域上的单调区间. 18. （本小题满分12分） 已知的顶点、顶点C在直线上 ①若，求点C的坐标； ②设，且，求角C。 19. （本小题满分12分） 已知点)都在函数的图象上. (1)若数列是等差数列,求证数列为等比数列； (2)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角 形面积为,求使对恒成立的实数的取值范围. 20. （本小题满分12分） 已知函数． （1）若，试确定函数的单调区间； （2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （3）设函数，求证：． 21. （本小题满分12分） 线段过轴正半轴上一定点，两端点、到轴的距离之积为，为坐标原点，以轴为对称轴，经过、、三点作抛物线. （1）求这条抛物线方程； （2）若求的最大值. 四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分. 22. 选修4－1：几何证明选讲 如图所示，为⊙的直径，、为⊙的切线， 、为切点 (1)求证： (2)若⊙的半径为，求AD·OC的值. 23. 选修4－4：坐标系与参数方程 (1)已知二次函数（为参数，）求证此抛物线顶点的轨