五年级下数学思维训练教程（尖子生）.docVIP

五年级下期 第一讲　　等差数列 例1　下面各数的和是多少？ 0　 1 　2 　3 　4 　5　…　48　49 2 　3 　4 　5 　6　…　49　50 3 　4 　5 　6 　7　…　50　51 …　…　…　…　…　…　… … 　　　　　 48　49　50　51　52　53　…　96　97 　　　　　 49　50　51　52　53　54　…　97　98 解：先逐行求和，再化简。 (0＋49)×50÷2＋(1＋50)×50÷2＋…＋(49＋98)×50÷2 　＝25×(49＋51＋…＋147) 　＝25×(49＋147)×50÷2 　＝25×25×196 　＝625×200－625×4 　＝125000－2500 　＝122500 例2　一本图书除了封面和封底以外，每张纸的两面都标有页码，如果中央一张纸两面的页码之积是2450，则这本书的所有页码之和是多少？ 解：根据题意，2450应该是两个相邻自然数的积。试算发现2450＝49×50，所以中央这张纸两面的页码分别是49和50，由此可以想到这一张是全书的第25张，全书共有24＋1＋24＝49(张)，合计共2×49＝98(页)。这样就可以用等差数列的求和公式，计算出所有页码之和是： 1＋2＋3＋…＋98＝(1＋98)×98÷2＝4851。 　　答：这本书的所有页码之和是4851。 例3　盒子里放有编号为1到10的十个球，小明先后三次从盒中共取出9个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是多少？ 解：这了便于思考，设第一次取出的球的编号是a，第二次取出的球的编号之和就是2a，第三次取出的球的编号之和就是4a，三次共取出的9个球的编号之和就是a＋2a＋4a＝7a，即三次共取出的9个球的编号之和是7的倍数。10个球的编号之和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55, 55除以7余6，余数是6，说明未取出的球的编号是6。 　　答：未取出的球的编号是6。 例4　有10张长3cm、宽2cm的纸片，将它们按照下图的样子摆在桌面上，这10张纸片所盖住的桌面面积是多少平方厘米？ 解：观察发现：纸片盖住的桌面面积成等差数列(单位：cm2)。 　　6，8，10，12，…… 公差是2。所以，这10张纸片所盖住的桌面面积是6＋2×9＝24(cm2)。 练 习 一 1．计算：23.91＋37.78＋51.65＋65.52＋79.39＋93.26＋107.13＝？ 2．计算　1＋2＋3＋2＋4＋6＋3＋6＋9＋…＋100＋200＋300。 　　3．计算：1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70。 4．计算　100×95－95×90＋90×85－85×80＋80×75－75×70＋…＋20×15－15×10＋10×5。（吉林省第九届小学数学邀请赛试题） 　　5．计算（1994＋1992＋1990＋…＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1991＋1993）。 6．计算　（2004－1）＋（2003－2）＋（2002－3）＋…＋（1003－1002）。（吉林省第九届小学数学邀请赛试题） 7．如图，照这样摆下去，若摆到80层，一共需要□多少个？■多少个？ 8．一个等边三角形边长1m，每隔2cm在边上取一点，再从这些点出发，分别作与其他两边平行的直线，并且与其他两边相交： (1)求边长为2cm的三角形的个数； (2)求所作平行线的总长度。 9. 一些边长为 1 cm的正方体, 像下图那样层层重叠放置, 那么, 当重叠到 5 层时, 这个立体图形的表面积是________ cm2。(1994 年全国小学数学奥林匹克决赛题) 10．一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃桃子的数量互不相同，那么100个桃子最多够这只猴子吃多少天？ 11．某同学把他最喜爱的书顺序编号为1, 2，3，…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是多少？(2002年小学数学奥林匹克预赛题) 12. 有若干人的年龄的和是 4476 岁, 其中年龄最大的不超过 79 岁, 最小的不低于 30 岁, 而年龄相同的人不超过 3 人, 则这些人中至少有多少位老年人(年龄不低于 60 岁的为老年人)? (2001 年小学数学奥林匹克预赛题) 第二讲　　图形问题 例1　图中有多少三角形？ 解：顶点向上的小三角形有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)； 顶点向上的由4个小三角形组成的三角形有1＋2＋…＋7＝28(个)； 顶点向上的由9个小三角形组成的三角形有1＋2＋…＋6＝21(个)； 顶点向上的由16个小三角形组成的三角形有1＋2＋…＋5＝15(个)； 顶点向上的由25个小三角形组成的三角形有1＋2＋3＋4