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八年级数学下册知识点总结 第十六章????分式 分式的定义： 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件：是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （） 3.分式约分就是利用分式的基本性质，约去分子分母中的公因式，将分式化成最简分式或整式；约分的关键是招分子分母的公因式，若分子分母是多项式，要先进行分解因式； 通分就是将几个分式化成分母相同的分式，通分关键是找最简公分母—系数是各分母系数的最小公倍数，字母取所有字母的最高次幂，若是多项式先要进行分解因式； 4.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 （乘方时，一定要把分式加上括号，也就是把分子和分母看成一个整体） 分式的加减法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母分式，然后再加减 分式乘除混合运算： 统一为乘法运算。能用运算率简算的可用运算率简算。 5.当n为正整数时，（即是an的倒数；任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即； 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法： ； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：( a≠0)； （5）商的乘方：；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。 分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤： (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． 8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n—1 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 　 第十七章反比例函数 1，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其它形式xy=k； ； 2，.图像：反比例函数的图像属于双曲线。 反比例函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。（当k＞0时，双曲线y＝关于直线y=x对称；当k＜0时，双曲线y＝关于直线y=—x对称；双曲线y＝与双曲线y＝分别关于x轴和y轴对称；双曲线y＝关于原点成中心对称；对称中心是：原点） 3，.性质:、： 当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.，|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 　　　 第十八章????勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。（勾股定理的证明：利用拼图的方法，借助面积不变的关系进行证明） 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 互逆命题：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理（例：勾股定理与勾股定理逆定理）；