内蒙古包头一中2013届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（附答案）.docVIP

2012～2013学年度包头一中第二次模拟考试 高三年级数学（理科）试卷 命题人 ： 朱巴特尔 审题人：高三数学备课组 第Ⅰ卷 一.选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B= B． C． D． 2. 给出以下结论： （1）命题“存在”的否定是：“不存在； （2）复数在复平面内对应的点在第二象限 （3）为直线，为两个不同平面，若，则 （4）已知某次高三模拟的数学考试成绩～,统计结果 显示，则 .其中结论正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3. 若，则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ） A. B. C. D.-4 5.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 C. D. 6.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为A．10 B．20 C．30 D．120 设满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ） A． B． C． D． 9．. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) A． B． C． D． 11. 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是（ ） B. C. D. 12．设集合，函数且 则的取值范围是．()．[0，] ．() ．() 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 1． . 14．经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增 加l万元年饮食支出平均增加万元．ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°, E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上 折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的 体积为________. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若， 设的结果为 。 三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的填在答卷纸的相应位置） }的首项. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求数列的前项和. 18.（本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋 志愿者，学生的名额分配如下： 高一年级 高二年级 高三年级 10人 6人 4人 （I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率； （II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择 是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且PAAB，M、N 分别是PA、BC的中点． (I)求证：MN∥平面PCD； (I)在棱PC上是否存在点E，使得AE平面PBD?若存在，AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理 20.（本小题满分12分），在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分. （1）求p，t的值； （2）求ABP面积的最大值. （本小题满分12分），其中为自然对数的底数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积； （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则