北京市东城区2013届高三上学期12月联考数学理试题.docVIP

北京市东城区2013届高三上学期12月联考数学理试题 命题校：125中 2012年12月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上． 1. 若集合，且，则集合可能是（ ） A．　 B．　 C．　 D． 2. 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 俯视图 5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知数列为等比数列，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7． 已知函数在上是增函数，，若，则的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存 在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双 曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共110分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知，且为第二象限角，则的值为 . 10．已知向量．若为实数，∥，则 的值为 . 11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若， 的小大为 . 12．若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标 为 ，切线方程为 . 13. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的 是 . (写出所有正确命题的编号)． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 14. 已知函数在区间内任取两个实数，且， 不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． 15．（本小题满分分） 已知：在中, 、、分别为角、、所对的边，且角为锐角， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当，时，求及的长． 16．（本小题满分分） （Ⅰ） （Ⅱ）中，角的 对 边 分 别 是，若 的 取 值 范 围． 17．（本小题满分分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点． （Ⅰ）证明：//平面； （Ⅱ）证明：平面平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 18．（本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，. （Ⅰ）求：，的值； （Ⅱ）求：数列的通项公式； （Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的 前项和. 19．（本小题满分14分） 已知：函数，其中. （Ⅰ）若是的极值点，求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围. 20．（本小题满分分） 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦 点构成的三角形的面积为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的 横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值. 东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷答题纸 高三 数学（理科） 命题校：125中