北京市东城区示范校2012届高三下学期3月综合练习 数学（理）试题 .docVIP

东城区普通高中示范校高三综合练习（二） 高三数学 （理科） 2012.3 命题学校：北京市第十一中学 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. B. C. D. 2．已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ，与平面，，下列命题正确的是 （ ） A．且，则 B．且，则 C．且，则 D．且，则 4．甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是 （ ） A.（30，42］ B.（42，56］ C.（56，72］ D.（30，72） 6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （ ） A． B. C. D. （第5题图） （第6题图） 7. 已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 8.如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆 时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓 形 的面积为，那么的图象大致是（ ） A B C D 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 若复数，则实数的值为 是⊙的切线，是切点，直线交⊙ 于两点，是的中点，连结并延长交⊙于点， 若，则= . 11．在中,所对的边分别为，若，，，则 . 12.在平面直角坐标系下，已知曲线 （为参数）和曲线若曲线，有公共点，则实数的取值范围为 . 13.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是_______. 14.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如右图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为，则这个数可记为A( ______) 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分13分） 已知函数 的最小正周期是， （1）求函数的单调递增区间和对称中心； （2）若为锐角的内角，求的取值范围. 16．（本小题满分13分） 某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示： 培训次数 1 2 3 参加人数 5 15 20 （1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率； （2）从40人中任选两名学生，用表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 17．（本小题满分13分） 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点． （1）求证：； （2）求四棱锥的体积； （3）试问线段上是否存在点，使二面角的余弦值 为?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 18.（本小题满分13分） 已知函数 , （1）时，求的最小值； （2）时，若存在,使得