北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试数学文.docVIP

北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试数学文） 2012.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．，则等于 （ ） A． B． C． D． 2.已知平面向量，且⊥，则实数的值为 （ ） B． C． D． 3. 函数的图象大致是 4. 设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和等于 （ ） A． B． C． D． 5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D． 6. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 已知函数，设，，，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知集合, .若存在实数使得成立,称点为“￡”点，内的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 若变量满足约束条件 则的最大值为 10. 已知通过某一段公路辆汽车时速的频率分布直方图如图所示，时速在上的汽车大约有辆.与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 . 13. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元. 14. 已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作. （1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________； （2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为______________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本题满分13分） 在锐角三角形中，，，分别为内角，，所对的边，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 16. （本题满分14分） 如图，四棱锥中，平面平面．四边形为形 为中点，为中点．（）求证：平面；（）求证：平面，为中点，在棱上是否存在点， 使得平面⊥平面，并证明你的结论. 17. （本题满分13分） 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）． （）的所有情况； （）. （）时,试求函数在区间上的最大值; （）时,试求函数的单调区间. 19. （本题满分13分） 已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点. （）的方程； （）的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程. 20. （本题满分14分） 数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，,；当时，，. （Ⅰ）若，，求，，，并猜想数列的通项公式（不需要证明）； （Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示，； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，， (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有. 参考答案 2012.1 一、选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D B B A D C B A 二、填空题： 题号 （9） （10） （11） （12