北京市石景山区2011届高三统一测试word版（数学文）.docVIP

北京石景山区 2011年高三统一测试 数学试题（文科） 考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则 （ ） A．MN B．NM C． D． 2．若是虚数单位，则乘积的值是 （ ） A．-15 B．3 C．-3 D．5 3．已知等差数列的前项和为，若 （ ） A．54 B．68 C．90 D．72 4．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是 （ ） A． B．12 C．15 D．24 5．已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么 （ ） A． B． C． D． 6．已知是第二象限角，且的值为 （ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为 （ ） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．在中，角A，B，C所对应的边分别为，则角A的大小为 ． 10．阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的的值是 ． 11．已知命题，则命题的否定是 ；若命题为假命题，则实数的取值范围是 ． 12．已知向量垂直，则 ． 13．已知函数，那么 ，若则的取值范围是 ． 14．函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为， ，数列的通项公式为 ． 三、解答题：本磊题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，角A，B，C所对应的边分别为 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值． 16．（本小题满分13分） 为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表： A组 B组 C组 疫苗有效 673 疫苗无效 77 90 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？ （Ⅲ）已知，求不能通过测试的概率． 17．（本小题满分14分） 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点． （Ⅰ）求证：C1F//平面DEG； （Ⅱ）求三棱锥D1—A1AE的体积； （Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使平面DEG． 18．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）若的解析式； （Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围． 19．（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，离心率为，动点 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值． 20．（本小题满分14分） 已知定义在R上的函数和数列，当时，，其中均为非零常数． （Ⅰ）若数列是等差数列，求的值； （Ⅱ）令，求数列的通项公式； （Ⅲ）若数列为等比数列，求函数的解析式.