北师大版2012届高考文科数学第一轮复习课时作业03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docVIP

2012届高考文科数学一轮复习课时作业03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1．(2010年湖南高考)下列命题中的假命题是(　　) ww-w*ks%5￥u A．x∈R,2x－10 B．x∈N*，(x－1)20 C．x∈R，lg x1 D．x∈R，tan x＝2 解析：当x＝1时，(x－1)20不成立， x∈N*，(x－1)20是假命题． 故选B. 答案：B 2．[2011·卷]2整除的数都是偶数”的否定是 A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 解析：把全称量词改为存在量词，并把结果否定. 答案：3．[2011·辽宁卷] 已知命题p：n∈N,2n＞1000，则p为(　　) A．n∈N,2n≤1000 B．n∈N,2n＞1000 C．n∈N,2n≤1000 D．n∈N,2n＜1000 解析：命题p用语言叙述为“存在正整n，使得2n1000成立”，所以它的否定是“任意的正整n，使得2n≤1000成立”，用符号表示为“n∈N,2n≤1000” 答案：4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　) ww-w*ks%5￥u A．(?p)q　　B．pq C．(?p)(?q) D．(?p)(?q) 解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(?p)(?q)为真命题． 答案：D 5．已知命题p：x∈R,2x2＋2x＋0；命题q：x∈R，sinx－cosx＝.则下列判断正确的是(　　) A．p是真命题 B．q是假命题 C．?p是假命题D．?q是假命题 解析：2x2＋2x＋0(2x＋1)20，p为假； sinx－cosx＝sin(x－)≤，故q为真． ?q为假，故选D. 答案：D 6．(2011年银川一中第五次联考)下列结论错误的是(　　) A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题p：x∈[0,1]，ex≥1，命题q：x∈R，x2＋x＋10，则pq为真 C．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题 D．若pq为假命题，则p、q均为假命题 答案：C 二、填空题 7．已知命题：“x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________． 解析：当1≤x≤2时，8≥x2＋2x≥3，如果“x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题应有－a≤8，所以a≥－8. 答案：a≥－8 ww-w*ks%5￥u 8．若命题p：x∈R，x2－10，则命题p的否定是________． 答案：x∈R，x2－1≤0 9．已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：命题p为真，则有Δ＝(a－1)2－4a20. 解得a或a－1；命题q为真命题，则2a2－a1， 解得a1或a－. 又“p∨q”为真命题，a或a－. 答案：a或a－ 三、解答题 10．用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假． (1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有惟一解． (2)存在实数x0，使得＝. 解：(1)a、bR，方程ax＋b＝0恰有惟一解． 当a＝0，b＝0时方程有无数解，故该命题为假命题． (2)x0∈R，使得＝. x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2， ≤. w。w-w*ks%5￥u 故该命题是假命题． 11．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围． 解：由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0， 显然a≠0，x＝－或x＝ 方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有且仅有一解， 故　或 －2a≤－1或1≤a2. 只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0， Δ＝4a2－8a＝0，解得a＝0或a＝2. 命题“p或q”是假命题， 命题p和命题q都是假命题， a的取值范围为{a|a≤－2或－1a0或0a1或a2}． 12．已知两个命题r(x)：sinx＋cosxm，s(x)：x2＋mx＋10.如果对x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围． 解：sinx＋cosx＝sin(x＋)≥－， 当r(x)是真命题时，m－. 又对x∈R，s(x)为真命题，即x2＋mx＋10恒成立， 有Δ＝m2－40，－2m2. 当r(x)为真，s(x)为假时，m－， 同时m≤－2或m≥2，即m≤－2， 当r(x)为假，s(x)为真时，m≥－且－2m2， 即