北师大版2012届高考文科数学第一轮复习课时作业18 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.docVIP

2012届高考文科数学一轮复习课时作业18 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 一、选择题 1．(2010年全国)为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需把函数y＝sin(2x＋)的图象(　　) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 解析：y＝sin(2x－)＝sin[2(x－)＋]，所以只要把y＝sin(2x＋)的图象向右平移个长度单位，就可得到y＝sin(2x－)的图象． 答案：B 2．(2010年辽宁高考)设ω0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D．3 解析：取y＝sin(ωx＋)＋2上的一点(x，y)， 设该点经过平移后的对应点为(x′，y′)， 则即 得到y′＝sin(ωx′－＋)＋2，两图象重合，说明＝2kπ(k≥1)， 因此ω＝≥，所以选择C. 答案：C 3．(2011年广东省中山市实验高中高三第一次月考)函数　f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，|φ|)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将　f(x)的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：如图，＝－＝，T＝π，ω＝2， 又2×＋φ＝π，φ＝，从而　f(x)＝Asin(2x＋)，显然选D. 答案：D 4．要得到函数y＝3cosx的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的(　　) A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度 解析：将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y＝3sin(x－)的图象，再向左平移个单位长度，可得函数y＝3sin(x－＋)＝3sin(x＋)＝3cosx的图象． 答案：C 5．函数y＝的图象如下图，则(　　) A．k＝，ω＝，φ＝B．k＝，ω＝，φ＝ C．k＝－，ω＝2，φ＝D．k＝－2，ω＝2，φ＝ 解析：由两点(－2,0)，(0,1)，得k＝. ＝－＝π，T＝4π. 由T＝，得ω＝； 把(，0)代入y＝2sin(x＋φ)， 得2sin(＋φ)＝0，φ＝. 答案：A 6．[2011·辽宁卷] 已知函f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝(　　) A．2＋ B. C. D．2－ 解析： 由图象知＝2×＝，ω＝2.又由于2×＋φ＝kπ＋(kZ)，φ＝kπ＋(kZ)，又|φ|，所以φ＝.这时f(x)＝Atan.又图象过(0,1)，代入得A＝1，故f(x)＝tan.所以f＝tan＝，故选B. 答案：B 二、填空题 7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A0，ω0,0φ，则函数解析式为________． 解析：由题设得，A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝时， sin(π＋φ)＝±1，故φ＝. 所求解析式为y＝2sin(4x＋)＋2. 答案：y＝2sin(4x＋)＋2 8．已知函数　f(x)＝3sin(ωx－)(ω0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则　f(x)的取值范围是__________ . 解析：　f(x)＝3sin(ωx－)(ω0)的对称轴和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，则ω＝2，　f(x)＝3sin(2x－)，x[0，]时，2x－[－，]，　f(x)[－，3]． 答案：[－，3] 9．某学生对函数　f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论： 函数　f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； 点(，0)是函数　y＝f(x)图象的一个对称中心； 函数　y＝f(x)图象关于直线x＝π对称； 存在常数M0，使|　f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立． 其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号) 解析：对于，f(－)＝－＝f(－)，答案不正确； 对于，　f(0)＝0，　f(π)＝－2π，答案不正确； 对于，　f(0)＝0，　f(2π)＝4π，答案不正确． 答案： 三、解答题 10．。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因