华师大高代解答.docVIP

第一部分 1.D, 2.B 3.正确 4.错误 5 个人觉得此题有问题，，，可以给出许多种答案 6 -3 7 正确 8.C 9 正确 10 3或-1或5 11错误 12.C 13. 14.1 2 15正确 第二部分 16.（1）任取，则可知存在，则 从而可以得到关于的运算构成的一个子空间 （2）若,则可得到，而就是方程的解空间，此时显然可以得到 若，此时的解空间是的真子空间，而的解空间的维数为，从而，任取一个的解，则和是线性无关的，任取，若，则能由的基础解系线性表示，若， 则存在，使，则，，从而能由的基础解系表示，即能由和的基础解系表示，故，即 ，综上就由 （3）由 ，根据（2）分析就可以得到的基就是的基础解系和的特解，从而可以得到 是的基 17.解：由, 从而其Jordan标准型为 18.解:由 （1）由于的特征值为4，1（二重）从而可以知道为正定矩阵 （2）由于存在正交矩阵，使 从而可以知道 19.证明：是有理数域上的一个不可约多项式，而不能被整除，从而可以知道，从而存在有理数域上多项式由 ，又是在复数域上的根，从而显然有 20.（1）证明：由于 即就有 （2）将代入可以得到= （3） 21.证明：任取的一个特征值为对应的特征值，由,可以得到 ,即是的特征值，由的特征值全为正数，从而可以知道 的也为的特征值，由于任意可以知道的特征值全相等，从而任取一个特征值， 对于，任取一个属于的特征向量，从而知也为的特征向量和的特征向量 对于，任取一个属于的特征向量，从而知也为的特征向量和的特征向量 故对于和对于属于特征值特征向量空间相同，从而存在可逆矩阵T，使得 同时为下三角矩阵且相等，从而