南通市教研室2012年数学全真模拟试卷6.docVIP

南通市教研室2012年数学全真模拟试卷六 试题Ⅰ 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1，，则 ▲ ．复数，模为，则复数某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层型号 ▲ 辆．如图，是一个算法的程序框图，当输的时，输的 ▲ ． 6． 已知，直线轴与轴上的截距相等，则实数=，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ▲ ．的导函数是二次函数，右图是的图象，若的极大值与极小值 之和为，则的值为 ▲ ． 9． 在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的表面积为 ▲ .是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“充分必要”、“必要不充分”中选填一种） 的周长为16，面积为6，且，则 ▲ ． 在平面直角坐标系中，以椭圆上的一点为圆心的圆与轴相切于椭圆的一个焦点，与轴相交于两点，若△ABC是三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是 13．在△ABC中，若，，，则___________． 14．定义：若函数为定义域上的单调函数，且存在区间，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的“正函数”．为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知且（1）求的值（2）． 16．（本题满分14分） 如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，且 ．平面； （2）求证：平面平面； 17．（本题满分15分）若半径为的圆的圆心到直线的距离为，其中，且．（1）求的范围；（2）求证：； （3）是否存在定圆，使得圆既与直线相切又与圆相离？若存在，请求出定圆的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由．18．（本题满分15分） 如图，菱形的固定投食点到两条平行的距离m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为m，与该养殖区的最近点的距离为m． （）在的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积； （2）如图乙，养殖区在的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养 殖区的最小面积．19．（本题满分16分） 设为关于n的k次多项式．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立． （1）若，求证：数列{an}是等比数列；（2）所有的自然数k数列{an}等差数列．20．（本题满分16分） 已知函数，其中为常数． （1）求证：函数必； （2）若在上为单调减函数，求实数的取值范围； （）是否存在正整数，使得的解集恰好为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试题Ⅱ（附加题） 21．【选做题】A、B、C、D四小题．．． A．（几何证明选讲） 的中点，于，求证：． B．（矩阵与变换），矩阵所对应的变换TA将直线变换为自身． （1）求实数a，b的值； （2）计算． C．（极坐标与参数方程） 、分别在曲线、上，求的最大值与最小值． D．（不等式选讲） 均为正数，且，求证：． 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．在轴与直线：之间的区域（含边界）上运动，且到点和直线的距离 之和为10，设动点的轨迹为曲线，过点作两条直线分别交曲线于两 点，斜率分别为．的方程；（2）若，求证：直线恒过定点． 23．是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件： ① ,； ②对任意的,都有． （1）为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求； （2）为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求． 南通市教研室2012年数学全真模拟试卷六 参考答案 1．； 3．； 4．6； 5．0； 6．-3； 7．； 8．； 9．3； 10．充分必要； 11．； 12．； 13．； 14．． 答案解析： 1． 根据集合的并集运算得； 2． 设复数z-1+bi，则，解得b； 3． 由古典概型得，抽到的牌为红心的概率是； 4． 根据分层抽样，型号A的轿车应抽取（辆）； 5． 变量x的值由初值-5经过循环后变为1，而； 6． 易得直线AB的方程为：，由两截距相等得，所以； 7． 将函数图象向右平移个单位后所得函数解析式为，即由两函数的图象重合得，即，又，故当k-1时，取最小值； 8．设（a非零为常数），所以（c为常数），因为，所以2c，此时c； 9． 如图，则四面体ABCD的外接球即它所在正方体（棱长为1）的外接球，而正方体的