四年级 奥数 讲义 10 学子 教案库 1、提高学生.docVIP

第一讲 乘法原理 Ⅰ、简单乘法原理应用 【例1】（★）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B? 【例2】（★）小霞有许多套的服装，、和，每次要从中各取一? 【例3】（★★★）要从五年级六个班中评选出学习先进集体? 【例4】（★★）“maths”是数学，把这个字母用问共有多少种不同? Ⅱ、较复杂的乘法原理应用 【例5】（★★★）如图，张地图上有五个国家A，，E，现在要求用四种不同的颜色区分不种颜色不 【例6】（★★）右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行? Ⅲ、排列组合问题 【例7】1到7这7个数可以组成多少个各数位数字都不同的三位数. 【例8】（★★）4男2女6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女的紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？ 【例9】（★★★）三对夫妻6个人站一排拍照，已知夫妻俩人必须站一起，问，有多少种排法？ 【例10】（★★★）从10名男生，10名女生中选派4名学生去参加数学竞赛，要求男女生各2名，那么一共有多少种选派方法： 【例11】（★★★）三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？ 【例12】（★★★）从一个班级10名优秀学生中选出5人组成班委，5人中再选出班长，一共有多少种方法？ 本讲介绍了对于分步解决问题所用到的乘法原理，下一讲加法原理中我们将重点介绍对于同一步骤不同类方法的计数原理. 1、（★例2）学而思学校需要三、四、五、六年级选派一名学生参加活动，已知学而思四个年级的学生人数分别有250、250、240、240人，那么一共有多少种选派方式？ 2、（★★例8）10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？ 3、（★★例11）在21世纪中，有些年的年份数是由4个不相同的数字组成的，这样的 4、（★★例1）从地面到七楼，每层都有楼梯，但电梯只停底楼、四楼、五楼、六楼、七楼，二楼、三楼不停，那么从底楼上七楼有几种方式? 5、（★★★）世界杯小组赛一般由4个球队进行单循环赛，如何安排这四个球队先后比赛次序，有几种方法？ 二进制记数法的光辉第一次是闪现在中国的一部古书《周易》中.　　传说在远古时代，伏羲为天下王，他向外探求大自然的奥秘，向内省视自己的内心，终于推演出了太极八卦图.太极八卦图两条黑白相间、首尾相顾的鱼形成一个圆圈，四周还围着结构奇特的八组图符，每组都含有三个或断或连的线段.古人曾解释说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”再进一步，若把八卦两两组合，就会生成六十四卦据学者考察，德国数学家莱布尼兹（1616－1703）看到“伏羲六十四卦方位图”后，从中领悟出了阴爻“－－”代表“0”，阳爻“—”代表“1”，从而完善、撰写了《二进制数字算术》一书，他意味深长地说，自己不过是重新发现了中国古代数学中的秘密而已古老的太极八卦图竟与现代数学上的二进制有着如此神秘的联系 练习一 专题展望 一般的，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组和.从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关.如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才使不同的组合数. 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数. 从排列与组合的定义就可以看出，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列，实际上可以看成：首先从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的每一种组合，然后再将这m个元素全排列，所以从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合数的m！倍.所以从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的组合数可以表达为： 一般的，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.根据排列的定义，两个排列相同,指的是两列元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同. 排列的基本问题是计算排列的总个数.，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数. 按照排列的定义，我们按步骤确定各个位置上元素可以选取的方法数，这样一共由m个步骤组成，每个步骤可选取的元素方法数依次是n、n