四年级 奥数 讲义 11 学子 教案库 1.第一讲 整数与数列.docVIP

一、等差数列的定义 ⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列． 譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 ⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用表示 末项：一个数列的最后一项，通常用表示，它也可表示数列的第项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用来表示； 和 ：一个数列的前项的和，常用来表示 ． (1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差， 递减数列：末项首项(项数)公差， 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：， ② 项数公式：项数(末项首项)公差+1 由通项公式可以得到： (若)； (若)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有项，每组3个数，所以共组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项末项)项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 　 (思路2)这道题目，还可以这样理解： 即，和 (2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 譬如：① ， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于； ② ， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于． - 2 - 第一讲 整数与数列 知识点拨 例题精讲 课后作业