四年级 奥数 讲义 114学子 教案库 07年春小4 第10讲 精英学生.docVIP

第十讲 乘法原理与加法原理 乘法原理 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 ，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。有5个人排成一排照相，有多少种排法？5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法 （小数报数学竞赛初赛某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图．现用红、黑、绿、 （1）（迎春杯决赛如图是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在 （2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛在图中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有 有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？ 在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于6的共有多少个？ （1）（第四届小数报竞赛初赛从南京到上海的某次快车中途要停靠六个大站．铁路局要为这次种不同的车票这些车票中最多种不相同的票价k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法 ，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？ （1）（第五届希望杯六年级培训试题）如右图（1），从学校到少年宫的最短路线有多少条？ （2）（第五届希望杯六年级1试）小君家到学校的道路如图所示。从小君家到学校有种按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条？ 综合应用 （1）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛用数字1、2、3组成没有重复数字的3位数，一共可以组个3位数这些3位数的和 （2）（迎春杯刊赛用1、2、3组成三位数(其中数字允许重复)，那么所有这样的三位数总和小学数学奥林匹克决赛由1、2、3、4四个数字组成的四位数共有24个，将它们从小到大排列起来，第18个数等1，2，3，4，5共可组成多少个数字不重复的偶数？ 在1到3000中含数字7的数有多少个？ 从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？ 右图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？ 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ 习题十 1．小明要登上10级台阶，他每一步只能登2级或3级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？ 2．（迎春杯初赛如图，图中有25个小方格，要把5枚不同的硬币放在方格里，使每 4．如右图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 5. 如右图，从甲到乙最近的道路有条。1到2002的自然数中，不含有数字5的有多少个？ 7．（第十五届《迎春杯》决赛如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 课外数学 数和数字一样吗？我们学数学，整天和数与数字打交道，那么数和数字是一回事吗？你注意到它们之间的区别了吗？你知道吗，小兰和小华还为这事吵起来了呢。事情是这样的，数学兴趣小组的张老师，给大家出了一个讨论题：数和数字的含义是不是相同的？小兰不加思索地说：“当然相同。”张老师说：“你能举个例子说明吗？” 　　小兰很快地说：“1、2、3、……可以说它是数字，也可以说它是数。” 　　小华不服气地：问：“那么69是一个数，也是一个数字吗？” 　　小兰说：“ 69是一个数也是一个数字。” 　　小华说：“你说的不对，69是一个数，是由6和9这两个数字组成的，数和数字的含义是不一样的。” 　　小兰和小