四年级 奥数 讲义 116学子 教案库 07年春小4 第10讲 提高学生.docVIP

第十讲 乘法原理与加法原理 乘法原理 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 ，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。有5个人排成一排照相，有多少种排法？5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法 2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ （小数报数学竞赛初赛某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图．现用红、黑、绿、 （1）（迎春杯决赛如图是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在 （2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛在图中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有 有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？ （第十五届《迎春杯》决赛如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法 ，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？ （1）（第五届希望杯六年级培训试题）如右图（1），从学校到少年宫的最短路线有多少条？ （2）（第五届希望杯六年级1试）小君家到学校的道路如图所示。从小君家到学校有种兴趣杯少年数学邀请赛决赛用数字1、2、3组成没有重复数字的3位数，一共可以组个3位数这些3位数的和 （2）（迎春杯刊赛用1、2、3组成三位数(其中数字允许重复)，那么所有这样的三位数总和1，2，3，4，5共可组成多少个数字不重复的偶数？ 在1到3000中含数字7的数有多少个？ 从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？ 右图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？ 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ 习题十 1．用2、3、5、6、8、9这6个数字组成5位数，可以组成多少个奇数？ 2．小明要登上10级台阶，他每一步只能登2级或3级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？ 3．（迎春杯初赛如图，图中有25个小方格，要把5枚不同的硬币放在方格里，使每 4．如右图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 5. 如右图，从甲到乙最近的道路有条。1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？ 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 课外数学 数和数字一样吗？我们学数学，整天和数与数字打交道，那么数和数字是一回事吗？你注意到它们之间的区别了吗？你知道吗，小兰和小华还为这事吵起来了呢。事情是这样的，数学兴趣小组的张老师，给大家出了一个讨论题：数和数字的含义是不是相同的？小兰不加思索地说：“当然相同。”张老师说：“你能举个例子说明吗？” 　　小兰很快地说：“1、2、3、……可以说它是数字，也可以说它是数。” 　　小华不服气地：问：“那么69是一个数，也是一个数字吗？” 　　小兰说：“ 69是一个数也是一个数字。” 　　小华说：“你说的不对，69是一个数，是由6和9这两个数字组成的，数和数字的含义是不一样的。” 　　小兰和小华互不服气。这时有的同学同意小兰的意见，也有的赞成小华的说法。大家展开了热烈的讨论。意见一直统一不起来。 　　张老师看着大家的认真劲，笑了，她说。 　　“数可以表示物体的多少或排列顺序；数字是写数用的符号，也叫数码。我们用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字按一定数位顺序排列来表示数。用它们可以写出任意一个数。” 　　听了张老师的话，小兰点了点头。