四年级 奥数 讲义 15 学子 教案库 2、基础学生.docVIP

第二讲 加法原理 Ⅰ、分类讨论问题中加法原理应用 【例1】（★）小宝去给小霞买生日礼物，商店里卖东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书书20本，不同的纪念品10本，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？ 【例2】（★★）小明、小华、小红3人去公园游玩，想排成一行拍照留念，但为了节约，相同的人员组合只拍一张（例如小明和小华两人不管谁站左边，只拍一张）。问她们共有多少种不同的照法？ 【例3】（★★★）从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？ 【例4】（★★★）某人从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京。他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图。那么某人从重庆到南京有多少种不同走法呢？ 【例5】（★★★）把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角，二角，一角三种. 【例6】（★★★）把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人，每人至少1支，问有多少种方法？ 【例7】（★★★）三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？ Ⅱ、标号、图示在加法原理中的应用 【例8】（★★）如图所示，沿线段从A走最短路线到B有多少种走法？ 【例9】（★★★）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？ 【例10】（★★★2005年《小数报》数学邀请赛）A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共 Ⅲ、加法原理与简单递推 【例11】（★★）一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 【例12】（★★）有一堆火柴共8根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？ 我们接触的计数问题，解题过程中往往不仅需要用到加法原理，还要用到乘法原理和其他的一些数学方法，加法原理必须和乘法原理相互配合综合使用才能发挥作用，在下一讲中我们将具体教授对加法原理和乘法原理的综合运用. （★例1）有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？ 2、（★★例3）三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？ 3、（★例8）如图，从A点到B点的最近路线有多少条？ 4、（★★例10）一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？ 5、（★★★奥数网原创 例11）一批相同的货物，分装6个相同的集装箱，由一个车队运到目的地，已知，这个车队一共就3辆同型号车（每辆车只能拖运一个集装箱），如果要求运送次数不多于三趟，那么一共有多少种车辆安排方法？如果不要求运送趟数，有多少种车辆安排方法？ 一年12个月，有7个大月，每月31天；4个小月，每月30天；还有二月平年只有28天，闰年29天.为什么各月的天数不一样呢？ 公元前46年，罗马统帅儒略· 恺撒指定历法.由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天.这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天. 恺撒的继承人奥古斯都生在8月，他仿照恺撒的做法，把8月增加了1天，定为“奥古斯都月”，并把10月、12月也改为31天，将9月、11月改为30天.全年又多出了1天，他又从2月减少了1天，于是2月变成了28天，到闰年才29天. 这样沿袭下来，就有7月前单月为大月，7月后双月为大月，二月28天各月天数不一样，原来是人为的规定. 数学知识 练习二 专题展望 专题精讲 想 挑 战 吗？ 数一数，下图中有多少个正方形？ 无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理. 加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法 ，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这