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四年级 奥数 讲义 15 学子 教案库 2、基础学生
第二讲 加法原理
Ⅰ、分类讨论问题中加法原理应用
【例1】(★)小宝去给小霞买生日礼物,商店里卖东西中,有不同的玩具8种,不同的课外书书20本,不同的纪念品10本,那么,小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法?
【例2】(★★)小明、小华、小红3人去公园游玩,想排成一行拍照留念,但为了节约,相同的人员组合只拍一张(例如小明和小华两人不管谁站左边,只拍一张)。问她们共有多少种不同的照法?
【例3】(★★★)从1~8中每次取两个不同的数相加,和大于10的共有多少种取法?
【例4】(★★★)某人从重庆到南京,他可以乘飞机、汽车直接到达,也可以先到武汉,再由武汉到南京。他从重庆到武汉可乘船,也可乘火车;又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机,如图。那么某人从重庆到南京有多少种不同走法呢?
【例5】(★★★)把一元钱换成角币,有多少种换法?人民币角币的面值有五角,二角,一角三种.
【例6】(★★★)把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人,每人至少1支,问有多少种方法?
【例7】(★★★)三所学校组织一次联欢晚会,共演出14个节目,如果每校至少演出3个节目,那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种?
Ⅱ、标号、图示在加法原理中的应用
【例8】(★★)如图所示,沿线段从A走最短路线到B有多少种走法?
【例9】(★★★)在下图的街道示意图中,C处因施工不能通行,从A到B的最短路线有多少种?
【例10】(★★★2005年《小数报》数学邀请赛)A、B、C三个小朋友互相传球,先从A开始发球(作为第一次传球),这5次传球后,球恰巧又回到A手中,那么不同的传球方式共
Ⅲ、加法原理与简单递推
【例11】(★★)一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同走法?
【例12】(★★)有一堆火柴共8根,如果规定每次取1~3根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?
我们接触的计数问题,解题过程中往往不仅需要用到加法原理,还要用到乘法原理和其他的一些数学方法,加法原理必须和乘法原理相互配合综合使用才能发挥作用,在下一讲中我们将具体教授对加法原理和乘法原理的综合运用.
(★例1)有不同的语文书6本,数学书4本,英语书3本,科学书2本,从中任取一本,共有多少种取法?
2、(★★例3)三个工厂共订300份报纸,每个工厂至少订了99份,至多101份,问:一共有多少种不同的订法?
3、(★例8)如图,从A点到B点的最近路线有多少条?
4、(★★例10)一只青蛙在A,B,C三点之间跳动,若青蛙从A点跳起,跳4次仍回到A点,则这只青蛙一共有多少种不同的跳法?
5、(★★★奥数网原创 例11)一批相同的货物,分装6个相同的集装箱,由一个车队运到目的地,已知,这个车队一共就3辆同型号车(每辆车只能拖运一个集装箱),如果要求运送次数不多于三趟,那么一共有多少种车辆安排方法?如果不要求运送趟数,有多少种车辆安排方法?
一年12个月,有7个大月,每月31天;4个小月,每月30天;还有二月平年只有28天,闰年29天.为什么各月的天数不一样呢? 公元前46年,罗马统帅儒略· 恺撒指定历法.由于他出生在7月,为了表示他的伟大,决定将7月改为“儒略月”,连同所有的单月都规定为31天,双月为30天.这样一年多出一天,2月是古罗马处死犯人的月份,为了减少处死的人数,将2月减少1天,为29天. 恺撒的继承人奥古斯都生在8月,他仿照恺撒的做法,把8月增加了1天,定为“奥古斯都月”,并把10月、12月也改为31天,将9月、11月改为30天.全年又多出了1天,他又从2月减少了1天,于是2月变成了28天,到闰年才29天. 这样沿袭下来,就有7月前单月为大月,7月后双月为大月,二月28天各月天数不一样,原来是人为的规定.
数学知识
练习二
专题展望
专题精讲
想 挑 战 吗?
数一数,下图中有多少个正方形?
无论自然界还是学习生活中,事物的组成往往是分门别类的,例如解决一件问题的往往不只一类途径,每一类途径往往又包含多种方法,如果要想知道一共有多少种解决方法,就需要用到加法原理.
加法原理:一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法 ,…,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这
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