四年级 奥数 讲义 26 学子 教案库 3.第三讲 加乘原理综合.docVIP

一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关 模块一：简单加乘原理综合应用 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友。 ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各种，他有几种选法？ 如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号．每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号．一共可以表示出多少种不同的信号？ 五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由个字母、、、、组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母不打头，⑵单词中每个字母后边必然紧跟着字母，⑶和不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？ 从6名运动员中选出4人参加接力赛，求满足下列条件的参赛方案各有多少种： ⑴甲不能跑第一棒和第四棒； ⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒 某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成．现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会．从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？ 有11名外语翻译人员，其中名是英语翻译员，名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通．从中找出人，使他们组成两个翻译小组，其中人翻译英文，另人翻译日文，这两个小组能同时工作．问这样的分配名单共可以开出多少张？ 某旅社有导游人，其中人只会英语，人只会日语，其余个既会英语又会日语．现要从中选人，其中人做英语导游，另外人做日语导游．则不同的选择方法有多少种？ 模块二：加乘原理与数论的综合 由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？ 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？ 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数。 用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 在2000到2999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？ 在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个? 在的所有自然数中，百位数与个位数不相同的自然数有多少个？ 从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? 从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个? 有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？ 有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？ 一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？ 直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？ 直线a，b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？ 三条平行线上分别有2，4，3个点(下图)，