四年级 奥数 讲义 27 学子 教案库 3行程问题一.docVIP

基础知识： 一、速度×时间=路程，这个公式是行程问题中最为基本的关系，必须熟练掌握。1）当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；2）当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；3）当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的倍数关系，但注意时间长的速度慢，速度快的时间短。 二、1）相遇问题：速度和×时间=路程和； 2）追及问题：速度差×时间=路程差； 三、画线段图是解行程问题特别重要的辅助方法，很多隐含的关系在图中就变得比较直观了。画图的时候一定要注意标出每一个关键的时刻，比如两人相遇的时刻，追上的时刻，折返的时刻，变速的时刻以及题目中提到的特殊时刻。 基础例题： 1. A、B两地相距144公里，甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲的速度是每小时12公里，乙的速度是每小时6公里，两人 小时相遇； 2. 甲、乙两辆车同时从两地出发相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距 千米； 3. 小明和小华相约骑摩托车从甲城到一处游览胜地去玩。两人同时出发，小明的车每小时能行30千米，小华的车每小时行34千米，途中，小华的车因故障耽误了24分钟，结果两人同时到达，问从甲城到游览胜地一共要行 千米； 4. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的 倍； 5. 小明骑车从家里出发一段时间后，爸爸骑摩托车出发去追小明。如果爸爸每个小时行30千米，那么需要1个小时才能追上；如果爸爸每个小时行35千米，那么40分钟就可以追上了。求爸爸出发时小明已经走了 千米； 现学现用： 1. A、B两地相距48公里，甲乙两人同时从两地出发去C地，甲在前，乙在后。甲的速度是每小时12公里，乙的速度是每小时18公里，乙 小时追上甲； 2. 一辆客车和一辆货车，同时从东西两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东西两地间的距离是 千米； 3. 南北两村相距30千米，甲乙同时从南北两村出发，向同一方向前进。甲步行在前，乙骑自行车在后，经过2.5小时，乙追上甲。已知甲步行每小时走5千米，求乙骑自行车每小时行 千米； 4. 甲从A地出发去B地办事情，早上9点出发，12点按时到达。如果他想9点30分出发，12点到达就必须每个小时多走2千米， A、B两地之间的距离是 千米。 5. 环形公路长11千米，甲乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.2小时相遇，若他们同时同地同向而行，经过2.2小时后，甲追上乙，甲的速度是 ，乙的速度是 ； 家庭作业： 1. 甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，A、B两地相距 米； 2. 甲乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发，6分钟后甲经过A时，乙距离起点40米。又过了3分钟，乙到达A，此时甲距离起点600米，求乙比甲晚 分钟出发； 3. 甲地和乙地相距9千米，小李和小刘分别从甲、乙两地同时出发，1个小时后相遇。小李到达乙地后，小刘到达甲地后都立刻返回，他们在距离甲地3千米的地方第2次相遇。求两者的速度分别是多少？