四年级 奥数 讲义 30 学子 教案库 4、基础教师.docVIP

第四讲 定义新运算 这一讲我们主要学习定义新运算的三大计算类型： 1、理解并熟练掌握根据新的定义运算方式进行加减乘除运算； 2、了解其它类型的定义运算． 3、领会“对应”的数学思想 分析：因为狼△狼＝狼，狼△羊=狼，所以原式＝羊△(狼△羊)△羊△狼＝羊△狼△羊△狼=狼△羊△狼=狼△狼=狼 直接运算型 （★★）定义运算“”如下： 计20062008 计算159，1（59）， 分析：（1(2007+2009)÷2＝2008； (2006+2008)÷2＝2007 （2）159＝（1+5）÷29＝39＝（3+9）÷2＝6 1（59）＝1（5+9）÷2＝17＝（1+7）÷2＝4； （★★★）n*b表示n的3倍减去b的例如*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于根据新运算“*”的规定 10*6＝10×3－6×2＝18. [巩固] 设a△b＝a×a－2×b，那么，5△6＝______，5△2＝_____. 分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13 (2)5△2＝5×5－2×2＝21 （★★★）我们规定： ＝ad－bc，例如： ＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求 的值. 分析： ＝4×10－5×6＝40－30＝10 [前铺]如果用|A,B|表示A与B中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3| 分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1 （2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛设m、n是两个数，规定：m*4×n－(m＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新 计算：3*(4*6). 分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65. [巩固] 规定：a▽b＝（a＋b）÷2+2×a，则3▽（6▽8）是多少？. 分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17. （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a、b，如果a＋b是偶数，则a☆b＝(a+b)÷2，如果a＋b是奇数，则a☆b＝(a+b-1)÷2. 求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)； (2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004． ，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝，1998＋2001＝3999是奇数，所以1 998☆2001＝，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001 [巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a、b，如果a＋b是3的倍数，则a*b＝(a+b)÷3，如果a＋b除以3余数为1，则a*b＝(a+b-1)÷3，如果a＋b除以3余数为2，则a*b＝(a+b-2)÷3. 求：（2005*2006）*（2007*2008） 分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛如果 3*2=3＋33=36 2*3=2＋22＋222=246 1*4=1＋11＋111＋1111=1234 那么4*5=( ). 4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380 ……×3×2×1. 求3！，4！，5！； 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！ 分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120； （2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！） ＝3×（6！）＋4×（6！