四年级 奥数 讲义 35 学子 教案库 4、提高学生.docVIP

第四讲 定义新运算 直接运算型 （★★奥数网题库）定义运算“”如下：． 计计算3711，3（711） 是否成立？ 是否成立？ （★★奥数网题库）规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ☆”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3☆5=3.请计算下式：[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)]. （★★★奥数网题库）我们规定： ＝ad－bc，例如： ＝2×4－1×3＝8－3＝5． 求 的值． （★★★奥数网题库）定义新的运算，求： （1）， （2）， （3）这个运算有交换律吗？ （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a、b，如果a＋b是偶数，则a☆b＝，如果a＋b是奇数，则a☆b＝． 求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)； (2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004． ＝n×（n－1）×（n－2）×…×（n－m＋1）．例如：＝4×3＝12．＝4×3×2＝24．求：（1）；（2）． （二）反求未知数 （★★★★奥数网题库）如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？ （★★★★奥数网题库）定义新运算“※”如下：对任意自然数a，b，a※b=5×a-3×b，能否找到一个自然数n，使得5※6※n=5※（6※n）？如果存在，求出自然数n；如果不存在，说明理由. （★★★★奥数网题库）规定：a△b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b-1），其中a、b表示自然数. （1）求1△100的值； （2）已知x△10=75，求x. （三）计算机程序语言 （★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____． （★★★★奥数网题库）有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数．装置A将输入的数加上5；装置B将输入的数除以2；装置C将输入的数减去4；装置D将输入的数乘以3．这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3．输入9，经过A·B·C·D，输出几？ （四）其他常见类型 （★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛8×8＝8， 9×9×95， 9×3＝3，(93＋8)×7837． 算术中所用的符号“＋、一、×、÷、()、”与我们算 请你按的算术规则，完成下面算式89×57＝______ ． 对于定义新运算，我们在以后的学习中将不再作为专题出现，但是在我们在以后的学习中又将会遇到更多的新的运算方式．同学们学习了本章的内容，对于以后的学习将会有很大的帮助．同学们，学海无涯，请继续努力！ （例2）规定：a▽b＝（a＋b）÷2+2×a，则3▽（6▽8）是多少？. （例6）如果 3*2=3＋33=36 2*3=2＋22＋222=246 1*4=1＋11＋111＋1111=1234 那么4*5=( ). 阿基米德 阿基米德最有名的名言，就是：「给我一个立足点，我就可以移动地球．」他一生专心研究科学上的体积和浮力问题，有一个有趣的故事，就是当时候国王叫金匠打造一顶纯金的皇冠，国王因为怀疑金匠加了杂物，就请阿基米德鉴定，阿基米德一直在想鉴定的方法，就在他走进浴缸里洗澡的时候，看见满出去的水时，悟出体积的原理，他高兴的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一时忘了自己是光着身体呢！另外，阿基米德还有几何方面的数学成就哩！ 阿基米德是第一位讲科学的工程师，在他的研究中，使用欧几理得的方法，先假设，再以严谨的逻辑推论得到结果，他不断地寻求一般性的原则而用于特殊的工程上．他的作品始终融合数学和物理，因此阿基米德成为物理学之父． 他应用杠杆原理于战争，保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的．而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积（椭球、回转抛物面、回转双曲面），此外，他也讨论阿基米德螺线（例如：苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹），圆，球体、圆柱的相关原理，其成就，在古时无人能望其项背． 　 　阿基米德将欧几理得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边