四年级 奥数 讲义 44 学子 教案库 5、精英学生.docVIP

第五讲 图形的分割与拼接 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． （一）图形的分割 （★★★） 如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？ （★★★★）把一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种4种不同的分法． （★★★★）如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字. （二）图形的拼合 （★★★）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种自身可以拼成面积是16的正方形? （★★★★）用6个完全一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重?把它们画出来． （★★★★）用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形 （三）图形的剪拼 （★★★★）把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等. 　　 （★★★★）将下图分成两块，然后拼成一个正方形． （四）计算型图形拼割： （★★★）长方形长24厘米，宽15厘米.把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形. （★★★）正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积. （★★★★）有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合? （★★★★）把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形. 本章内容我们主要学习了一些常见图形的分割、拼合和剪拼，这为我们进一步学习几何有很大的帮助，我们在四年级秋季班中还要继续学习复杂图形的分割与拼接，希望同学们再接再厉！ （例1）下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． （例3）请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? （例5）用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图． （例7）试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形． 　　 （例11）如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是4平方厘米，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？ 逛市场 今天是星期天，妈妈要带小勇去逛自由市场，小勇很高兴，紧张地学习了一周也该轻松一下了。自由市场可热闹了，商品齐全，价格灵活，摊主们的经营之道可多了，买主中也不乏精明之人。　　在鲜果市场的一个西瓜摊前，小勇遇到一件新鲜事：　　西瓜摊前的广告牌上写道：保熟、保甜大西瓜，价格便宜，8斤以下每斤2角，8斤以上每斤2角5分。一位小伙子挑了一个西瓜，请摊主过秤算钱。摊主一边过秤，一边喝道：“一元八角五分，五分抹掉，一元八角。”买瓜的小伙子稍稍迟疑，立即说：“你的帐算错了。”聪明的摊主自觉理亏，假装又算了一遍，便客气地说道：“对不起。”小勇在一旁看得清楚，听得明白，这小伙子没有看秤，怎么知道卖瓜的人把帐算了呢？爱动脑筋的小勇，一边跟妈妈走，一边琢磨。噢！原来如此。你想起来了吗？ 练习五 专题展望 专题精讲 想 挑 战　吗　？ 有8个相等的直角三角形，拼成中的空心正八角星 数学知识