四年级 奥数 讲义 68 学子 教案库 07年春小4 第1讲 精英学生.docVIP

第一讲 格点与面积 内容概述 同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格在一张纸上，先画出一些水平直线(通常规定是1个)，这样在纸上就形成了一个方格中的，格点多边形与格点数目有?下面来探讨这问题 如右图，计算各个格点多边形的面积. 如右图（a），计算这个格点多边形的面积.（1998年新加坡小学数学奥林匹克竞赛）右图是一个方格网，计算的面分别计算图中两个格点多边形的面积 用N表示多边形内部格点， L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积,填写下表： 图形 图形内的格点数（N） 边界上的格点数（L） 面积（S） 例2图4 例3 例4 例5（1） 本讲开始提到的图 “乡村小屋”的面积(保良局亚洲区城市小学数学竞赛试)第一届保良局亚洲区城市小学数学 右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的 面积是多少? 用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少? 面积等于2平方厘米的三角形有多少个？ 三角形格点问题.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.如右图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积. 如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积. 　　 如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，计算四边形ABCD的面积. 　　　 把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积. （第五届“华杯赛”如图涂阴影部分的小正六星是16平方厘米问大正六角星形面积是多少平方厘米? 练习一 1.求下列各个格点多边形的面积. 2. 右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形的面积. 3.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）. 12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形? 5.将图中的图形分割成面积相等的三块. 6．（第五届“华杯赛”正六边形ABEF的面积是6平方厘米．MAB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米? 八戒被劫八戒路过一个大果园，见无人看管就溜了进去。园里种有许多桃树，树上结满了沉甸甸的大桃子。八戒可高兴了，脱下外衣铺在地上，专挑大的桃子摘，包了一大包，背起来就走。 　　“站住！”突然有人喊了一声，吓了八戒一大跳。他四下寻找，发现是当地的土地神。土地神指着八戒喊道：“大胆的猪八戒，竟敢白日做贼，还不快快把赃物放下！”八戒陪着笑脸说：“我说土地神，我们师徒4人有两日没吃东西了，摘几个桃子孝敬师傅，请抬抬手让我过去吧！” 　　“不成，桃子不能拿走！”土地神把头一歪，丝毫不让步。 　　八戒眼珠一转，一本正经地说：“这样吧！这包桃子分给你一部分，然后你让我过去。你要知道我师兄孙悟空可不是好惹的！” 　　一听“孙悟空”3个字，土地神全身一震。他改口说：“这样吧，咱们是‘见一面分一半’。”说完土地神就把包袱打开，你一个我一个分了起来，最后正好分成相等的两份。土地神说：“咱俩分得一样多可不成，我要从你那堆里拿一个。”说完飞快地从八戒堆里拿来一个放到自己堆里，然后摆摆手叫八戒过去。 　　八戒背起包袱心里暗骂：“可恶的土地神，贪得无厌，一人一半还嫌少！”八戒背着包没走几步又被山神拦住了。山神把包袱中的桃子分成相等的两份，最后又从八戒那份中挑了一个大桃放到自己堆里。接着八戒又被风神、火神、龙王用同样办法要走了桃子。已经看到师傅了，八戒一摸包里只剩下一个桃子啦！怎么办？他一跺脚说：“剩一个桃子怎么向师傅交待，干脆我把它吃了吧！” 　　八戒张开大嘴刚要咬桃子，只听有人喊道：“慢咬！”他一愣，心想又来什么神仙了？定睛一看，是孙悟空站在他身边。八戒赶紧解释说：“我原来摘了一大包桃子，路遇5位神仙，大部分桃子都给他们要走啦！”八戒把前后经过说了一遍，悟空两眼一瞪说：“可恶的神仙，他们各要了多少？我去找他们算帐！”八戒摇摇头说：“原来有多少，他们每人拿多少，我都不知道，反正最后只剩了1个。” 　　悟空说：“用反推法来算：龙王、火神、风神、山神、土地神依次拿了3个、6个、12个、24个、48个。我饶不了他们！”说完纵身飞去。