四年级 奥数 讲义 9 学子 教案库1、提高教师.docVIP

第一讲 乘法原理 本讲的三个教学要点： ①使学生掌握乘法原理主要内容；掌握乘法原理运用的方法. ②引导学生排列组合入门. ③培养学生准确分解步骤的解题能力. 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯. Ⅰ、简单乘法原理应用 【例1】（★）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B? 分析：从A点到C点一共有3种走法，从C点到B点一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法. 【例2】（★）小霞有许多套的服装，、和，每次要从中各取一? 分析：不戴帽子可以看作戴了顶空帽子，根据乘法原理，四种服装中各取一要从五年级六个班中评选出学习先进集体? 分析：第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体剩下一共有5种方法，第三步选出没有评上卫生先进集体的一共有4种评选方法，根据乘法原理一共有6×5×4=120种评选方法. [前铺] 从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？ 分析：第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体剩下一共有5种方法，第三步选出卫生先进集体一共只剩有4种评选方法，根据乘法原理一共有6×5×4=120种评选方法. 【例4】（★★）“maths”是数学，把这个字母用问共有多少种不同? 分析：第一步写“m”有5种方法，第二步写“a”有4种方法，第三步写“t”有3种方法，第四步写“h”有2种方法，第三步写“s”有1种方法，共有120种方法. [前铺]如果允许五个字母用相同的颜色，有多少种不同的写法？ 分析：分五步写，每一步都有五种颜色供选择，一共有5×5×5×5×5=3125种写法. Ⅱ、较复杂的乘法原理应用 【例5】（★★★）如图，张地图上有五个国家A，，E，现在要求用四种不同的颜色区分不种颜色不第一步，给A国上色，可以任选颜色， 第二步，给B国上色，国不能使用A国的颜第三步，给国上色，国与B，两国相邻，A，B国的颜色，只有两种选择；第四步，给D国上色，D国与B，两国相邻， 第五步，给E国上色，E国与C，D两国相邻， 共有4×3×2×2×2=96种着色方法． [拓展1] 如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法？ 分析：这一道题实际上就是例题，因为两幅图各个字母所代表的国家的相邻国家是相同的，如果将本题中的地图边界进行直角化就会转化为原题，所以对这幅地图染色同样一共有4×3×2×2×2=96种方法. 讨论:如果染色步骤为C-A-B-D-E,那么应该该如何解答？答案：也是4×3×2×2×2=96种方法. 如果染色步骤为C-A-D-B-E那么应该如何解答？答案：染色的前两步一共有4×3种方法，但染第三步时需要分类讨论，如果D与A颜色相同，那么B有2种染法，E也有2种方法，如果D与A染不同的颜色，那么D有2种染法那么B只有一种染法，E有2种染法，所以一共应该有4×3×（1×2×2+2×1×2）=96种方法，（教师应该向学生说明第三个步骤用到了分类讨论和加法原理，加法原理在下一讲中将会讲授)，染色步骤选择的经验方法：每一步骤所染的区块应该尽量和之前所染的区块相邻. 【例6】（★★）右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行? 分析：由于四个棋子要一个一个地放A，A可以放在16个方格中的任意一个16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已A的那一行和一列中的其他方格内也不能B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方c，C有4种放法；最后一步放D，再去掉CD，D有1种放法．由乘法原理，共有 16×9×4×1=576 【例7】1到7这7个数可以组成多少个各数位数字都不同的三位数. 分析：（1）相当于1到7，这7个数中取3个排列，一共有7×6×5=210个数. [拓展]0到6这7个数可以组成多少个各数位数字都不同的三位数. 分析：第一步确定百位数的种类，一共可以有6种（不能是0），确定十位数，一共有6种，确定个位数，一共有5种，所以一共有180种. 【例8】（★★）4男2女6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女的紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？ 分析：（1）相当于6个人的全排列一共有6！=720种排法. （2）4个男得先排，一共有4×3×2×1=24种不同的排法，2个女的安排完次序后再插到中间一共有2种方法，一共有24×