四年级 奥数 讲义 94 学子 教案库 07年春小4 第6讲 基础学生.docVIP

第六讲 数学的方法和思想（三） 等量代换法 小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。 　　为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。 　　“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。 2米花布的价钱与4米白布的价钱相等，张云买了4米花布和6米白布，共花费了56元，问两种布每米的单价是多少? 用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？ 1元钱1瓶汽水，喝完后两个空瓶换1瓶汽水。问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 如右图，AB长20厘米，D、E分别是AC、BC的中点，那么AD+BE是多少厘米？ 如右图：阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。 枚举法 在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂。我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。其特点是有条理，不易重复或遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。 明明带8元钱去商买。有三种，售价分别是5元一2元一支和1元一支。如果这8元钱全部用于买这三种，共有多少种不? 从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法？ 商店有围巾4种，每种价钱依次是12元、10元、8元和6元。帽子有39元、7元和5元。如果一顶帽子和一条围巾配成一套，每套? 一个学生假期往A、B、C三个城市游览．他今天在这A市，第五天A市．问他的游览路线共有? 奇偶性分析法 （1）奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。最小的奇数是１，最小的偶数是０．（2）奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数　　???????????? 奇数±奇数=偶数　??????????????? 偶数±奇数=奇数同性质（指奇偶性）两数加减得偶，不同性质得奇。 性质2：偶数×奇数=偶数（推广开来我们还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数×偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数） 奇数×奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数） 对于乘法，见偶就得偶。 如右图，C是AB上非中点的任意一点，D、E是AC的三等分点，F、G是BC的三等分点，AB长54厘米，那么EF长多少厘米？ 2．口袋中有1分硬币10枚、2分4枚、5分2枚和1角硬币1枚，从口袋中拿出1角，情况有多少种？ 3．从下面的数中选出5个数，使它们的和等于60，你能做到吗？为什么？ 11，33，13，7，5，17，19，15，23，31，1，3，9，21。 4．判断算式：(292+293+…+395)一(163+164+…+221) 的结果是奇数还是偶数? 5．将3个相同的小球放入A，B，C三个盒中，共有多少种不同的放法？ 　 数学童话 八戒卖菜八戒自从陪师傅西天取经回来后，便失业了。为了生计，八戒租了十几亩菜地，种上了大白菜。　　　　一天，狐狸两兄弟蹬着三轮车来买菜。一般情况下都是谈好价钱再砍菜，可八戒二话不说就砍了1000千克大白菜。砍完后才说：“批发价，每千克1角钱。”?这个价钱是实打实的，没有一点浮动的水份。狐狸两兄弟显然也知道行情，所以也没有还价。只是在一块儿嘀咕了一会儿，然后，狐狸老大说：“我是开餐馆的，只要菜帮，我兄弟他是养鱼的，只要菜叶喂鱼。所以，我买菜帮，每千克我给8分钱；他买菜叶，每千克给你2分钱。这样，每千克大白菜还是卖1角钱，你老猪一点不吃亏。”?八戒想想也对，就同意了。于是三个立即忙开了，花了近半个钟头，将菜帮和菜叶分开，并称了重量。狐狸两兄弟按讲好的价钱付了款之后将菜装上三轮车拉走了。?　　等他们走后，八戒数了数手中的钱，顿时吃惊得瞪大了眼睛，为什么呢？他本应该收到100元钱，可到手的钱却差了一大截儿