大一上学期高数期末试卷及答案（10级）.docVIP

南昌大学 2010～20011学年第一学期期末考试试卷 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，且，则。 2. 。 3. 反常积分。 4. 极限。 5. 设，则。 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 若和都为可导函数， 则（ ）. （A） （B） （C） （D） 2．设，当时，是比的（ ） （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）非等价的同阶无穷小 3．设在上连续，则在上至少有一点， 使得（ ） （A） （B） （C） （D） 4．设函数 ，在内（ ） （A）不满足拉格朗日定理条件； （B）满足拉格朗日定理条件且； （C）满足拉格朗日定理条件，但无法求出； （D）不满足拉格朗日定理条件， 但有满足中值定理的结论。 5．设函数，则是的（ ） （A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点 三、计算题（一）（每小题 8分，共 24分） 1．求极限. 2．计算不定积分 3．计算定积分 四、计算题（二）（每小题 8分，共 16 分） 1．求由方程所确定的隐函数 的导数. 2．设求：. . 五、解答题（每小题 8分，共 16 分） 1．确定的值，使点是曲线的拐点， 并求该曲线在点处的切线方程． 2．设函数，求该函数的单调区间和极值． 六、应用题（本题满分8分） 某房地产公司有50套公寓要出租．当租金定为每月1800 元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用．试问房租定为多少可获得最大收入? 七、证明题（本题满分8分） 设可导，证明：的两个零点之间 一定有的零点． 南昌大学 2010～2011学年第一学期期末考试试卷及答案 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，且， 则 2. 。 3. 反常积分 。 4. 极限。 5. 设， 则. 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 若和都为可导函数， 则（ D ）. （A） （B） （C） （D） 2．设，当时，是比的（ D ） （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）非等价的同阶无穷小 3．设在上连续，则在上至少有一点， 使得（ C ） （A） （B） （C） （D） 4．设函数 ，在内（ B ） （A）不满足拉格朗日定理条件； （B）满足拉格朗日定理条件且； （C）满足拉格朗日定理条件，但无法求出； （D）不满足拉格朗日定理条件， 但有满足中值定理的结论。 5．设函数，则是的（ C ） （A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点 三、计算题（一）（每小题 8分，共 24分） 1．求极限. 解: 原式= 2．计算不定积分 解: 令则， 原式 （或写成 ） 3．计算定积分 解: 原式 四、计算题（二）（每小题 8分，共 16 分） 1．求由方程所确定的隐函数 的导数. 解: 2．设求：. 解: 五、解答题（每小题 8分，共 16 分） 1．确定的值，使点是曲线的拐点， 并求该曲线在点处的切线方程． 解: ， 由题意可知：， ， 又 故所求的切线方程为： 即： 2．设函数，求该函数的单调区间和极值． 解: 函数的定义域为： 令 ，得驻点： 当时， 当时， 所以：单调增区间为：， 单调减区间为： 极小值为： 六、应用题（本题满分8分） 某房地产公司有50套公寓要出租．当租金定为每月1800元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用．试问房租定为多少可获得最大收入? 解: 设房租为每月元， 则 租出去的房子有：