春小学五年级 第讲 速算与巧算 系统复习班 教师版.docVIP

同学们，在以往学习的计算问题中，包含了许多小知识块，这些小的知识点综合起来，能更好的帮助我们来学习代数方面的知识.今天这节课我们将把我们所学习的计算方面的知识进行梳理，更好的帮助大家学习. 知识点：一、等差数列. 二、定义新运算. 三、速算与巧算的方法. 我们仔细观察以下两个数列： 可以发现它们有一个共同的特点，后一项减前一项的差都是d表示． 其公差是d，那么数 例如：求15，25，35，45，55，65，75这一列数的和，利用公式计算就是： 利用此求和公式以及通项=a+(n一1)d的表达式，将给在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 个数是1994． 每个数比前一个大7通项=a+(n一1)d- a）÷d＋1，列式得： (1994—6)÷7=284 284+1=285 即第285个数是1994．4+6+8+10+……+34+36 【分析】这是一个等差数列，根据等差数列求和公式计算得：(4+36)×17÷2=340 （2）以质数71做分母的最简真分数求这列数的和方法一：将这列数的分子从左往右排起来是1，2，3，4…69，70．可以发现这是一个等差数列，首项是1，末项是70，项数是70．(首项+末项)×项数÷2”求71做分母的最简真分数的和． 方法二：将这列数排列起来，可以发现： 第二项比第一项多， 第三项比第二项多， 第四项比第三项多， ………… 因此，可以直接使用等差数列求和公式求和． （3）计算： 【分析】带分数加法，我们先计算整数部分，再计算分数部分，认真观察我们发现整数部分和分数部分都可以利用等差数列求和公式进行计算. 定义新运算 定义新运算是由一些新定义的运算符号而导出的一种运算.新定义的运算符号，如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的.解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算，下面通过几个实例加以说明. （第五届“华杯赛”复赛羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊狼，我们规定一种运 羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼狼 以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼 小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，表 羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼 这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于 对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左 求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)因为狼△狼=狼，所以 原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼 原式=狼北京市第十届“迎春杯”对于任意的整数与y定义新运算“△”： △y= 则2△9· 【分析】根据定义△y= 于是有设△b=a×a-2×b，△6=______，(5△2) △ 3=(1)5△6=5×5-2×6=13 (2)5△2=5×5-2×2=21 21△3=21×21-6=435 规定 其中a、b表示自然数.??? （1）求 的值；（2）已知 ，求 . 【分析】观察新定义的运算，可知 表示首项是a，末项是 的连续自然数之和，项数是b.所以， （1）牋牋牋 牋?和，项数是牋牋? 牋?和，项数是（2）?即：????????? 牋牋牋牋? （1） 牋牋牋? 牋1） 算 1、利用凑整法计算. 凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十整百……的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法.使用凑整法一般有以下几种情形一、分组凑数 二、拆数凑整 　三、分解凑整四、借数凑整 五、性质凑整 　　a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 商不变的性质：a÷b=(a×c)÷（b×c）；a÷b=(a÷c)÷（b÷c） 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c ⑨和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变