春小学五年级 第讲 几何问题（一） 系统复习班 教师版.docVIP

如图所示，已知长方形的长AB 是40厘米，剪去一个正方形ADFE后剩下的长方形的周长厘米因为AE40(厘米)，AE=EF，EF+EB=40(厘米)，2×40=80(厘米)． 用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形（如右图），每个长方形的周长是多少厘米？ 【分析】大正方形的面积是100平方厘米，边长就是10厘米，这正好等于长方形的长加宽，所以一个长方形周长等于10×2＝20厘米. 右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这400平方厘米，那么它的周长是多少厘米? 因为400÷16=25(平方厘米)，所以每个5厘米周长的一部分，所以周长为170厘米. 【拓展】如图多边形的每条边都垂直于它的邻边，且所有的边长都相等且等于3厘米，这个图形的周长是多少厘米？ 【分析】周长=4×（3×9）=108（厘米）. 如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米？ 【分析】从总体考虑，在求这9个小长方形的周长之和时，AB、BC、CD、AD这四条边被用了1次，其余四条线被用了2次，所以9个小长方形的周长之和是：4×6+4×2×6=72（厘米）. 计算面图形的周长(单位：厘). 【分析】要求这个图形的周长，似乎不可能，因但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一(见)，这样正好移补成一个长方形。求长方形的周图形的周长是(10+15)×2=50(厘米) 右图是一个方形螺线已知两相邻平行线之间的距离l厘米，求螺线的总长度将原图形转化为33、5、7厘米的正方形和中间一个三边图 所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm . 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙 .甲的边长为4厘米，乙的边长是甲边长的1.5倍，丙的边长是乙边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？ 【分析】乙的周长实际上是正方形AHJE的周长（我们可将乙与甲重合的部分“掰过来”），同理丙的周长也就是正方形ABCD的周长，那么AE=1.5×4=6 ，AD=1.5×6=9，丙的周长为36厘米，EF =AE-AF=6-4=2（厘米）. 如右图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米？ 【分析】小正方形的面积为36平方厘米，则边长为6厘米，所以小长方形的长为6厘米，2个宽+长=2个长，所以小长方形的宽等于3厘米. 所以每个小长方形的面积为18平方厘米. 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如右图所示的图形。已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 【分析】从图中可以看出 5个长 = 3个长 + 3个宽, 正方形边长 = 长 - 宽 ，所以长方形的长为：3×12÷2=18cm ， 阴影部分面积是（18-12）2×3=108（平方厘米）. 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的300平方米，那么修建这个花? 【分析】（法1）：常规思(如图)．由于小300÷4=75(平方米)．由题意知，3米，于是长方形的长为：753=25(米)．那么正方形花坛的边长为：25—3=22(米)． 22×22=484(平方米)．（法2）：若我们将环形小路重新分割(如图)，阴影部分3的3×3×4=36(平方米)．从(300—36)÷4=66(平方米)．长方形的长为：66÷3=22(米)，即为正方形花坛的边长，于是求出正22×22=484(平方米)． 一块正方形的苗圃（如图实线所示30米(如图虚)，则面积9900平方米，? 【分析】小正方形的面积为：30×30=900平方米．9900—900=9000平9 000÷2=4500平方米． 长方形ABCD的周长是30厘米，以这290平方厘米，那么长方BCD的面积是多少平方厘米? 【分析】从图形我们可以看出，AB的长度恰ABCD周A1B和BC为边能构成大A1BC1E1(如下图b所示)，290平方厘米的一半．这样我们容易求出：A1BC1E1的边长为15厘米CDD1C1与正方形ADEA的面积之和为：2902=145(平方厘米)．ABCD与长方形EDDE1的面积相等．BCD的面积为：(225—145)40(平方厘米)． 【巩固】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别44cm2与28cm2，原正方形纸片面积是多少平方厘米？ 【分析】做辅助线，如右下图，小正方形Ⅰ的面积为44－28=16，a=4, b=28÷4=7