浙教版八下数学各章节知识点及重难点.docVIP

教师： 学生： 时间: 2012年 月 日 :00— :00段 浙教版八下数学各章节知识点及重难点 第一章 二次根式 一.知识点: 1. 二次根式的定义：形如（a≥0） 2. 二次根式的性质: ⑴ ≥ 0（双重非负性）； ⑵ a（≥0） ⑶ ∣a∣；(4) ×（）； (5) ÷（）. 强调：二次根式具有双重非负性。 3.最简二次根式： 被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。 4.同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。 5.二次根式的运算 （1）加（减）法：先化简，再合并。 （2）乘（除）法：先乘除，再化简。 6．分母有理化： 分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。 7.关于具有双重根号的二次根式。 二.重点和难点： 重点：二次根式的运算。 难点：混合运算以及应用。 第二章 一元二次方程 一.知识点： 定义：形如 的方程叫做一元二次方程，其中，a 叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。 例：若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A． B．m=2 C．m= —2 D． 2.一元二次方程的解法： （1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。 例：按要求解方程 （1）用配方法解方程：x2 —4x+1=0 （2）用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0 （3）用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x) 3.一元二次方程根的判别式：△= . △0,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△0，方程无实数根。 例1．如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＞– B．a≥– C．a≥–且a≠0 D．a＞–且a≠0 例2．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（ ） △=M B. △M C. △M D. 大小关系不能确定 韦达定理： 例1：（8分）设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值 时，x12+x22有最小值？并求这个最小值。 例2：若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 _______ 可化为一元二次方程的分式方程。（解分式方程要验根） 例：；.某商店如果将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销售100件。为了增加利润，该商店决定提高售价，但该商品单价每提高1元，销售量要减少10件。问当售价定为多少时，才能使每天的利润最大？并求最大利润。 7、一元二次方程和二次函数之间的关系 例1. 当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点，有一个交点，无交点。 例2. 已知二次函数与x轴有两个交点，求m的取值范围。 8、一元二次方程应用题 例：7．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？ 二.重点和难点： 重点：解方程的方法。 难点：建立方程模型解决实际问题。 附：一元二次方程应用题分类 增长率问题： 1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了1936万元，求这两个月的平均增长率王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率（假设不计利息税） 同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的0%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率（利息税） 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应