等比数列的概念及通项公式资料.ppt

忆一忆 什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 情景引入引例1： ① 如下图是某种细胞分裂的模型： 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1 2 4 8 16 … 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 则每日剩下的部分依次为： 引例2： 引例3： ③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 比一比 共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。 (1) (2) (3) …… …… 20，202，203，204，205，206 或 其数学表达式 等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫 做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。 比 同一个常数 2 (判断一个数列是否为等比数列的依据) 指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由． (3) 2, -2, 2, -2, 2 (1) １,2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… 不是 是 不是 不一定 (4) a, a, a, a, a … 练一练 思考：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？ 若q0，则各项的符号与a1相同； 若q0，则各项的符号正负相间. 注意： 公比q能不能是零？ 不能！！ 注：(1)等比数列的每一项都不为0，即an≠0。 (2)公比不为0，即q≠0。 通项公式 数学式 子表示 定 义 等比数列 等差数列 名　称 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 an+1-an=d an = a1 +（n-1）d 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示 ? 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： 法1：不完全归纳法 法1：不完全归纳法 …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： a1q2 a1q3 a1qn-1 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 …… 把这n-1个式子相加，得： 法2：累加法 当n=1时，a1=a1 上式成立 …… 法2： 法 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 …… 把这n-1个式子相加，得： 法2：累加法 当n=1时，上式成立 …… 法2： 累乘 法 把这n-1个式子相乘，得： 当n=1时，上式成立 例1：在等比数列{an}中： 例2：在等比数列{an}中： 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 引申 可得 已知等差数列｛an｝中，公差为d，则an与am（n,m ∈ N*）有何关系？ 已知等比数列｛an｝中，公比为q，则an与am（n,m ∈ N*）有何关系？ an=a1qn-1 am=a1qm-1 可得 例2：在等比数列{an}中： 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 通项公式? 引申? 类比 小结 P53 习题2.4 作业