学习心得：分类思想在中学教学中的渗透剖析.doc

分类思想在初中数学教学中的渗透 李国伟 摘 要: 分类思想是一种重要的数学思想，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。本文结合中学数学教学从渗透分类思想，养成分类的意识；掌握分类的原则，感受分类的标准；学习分类方法，增强思维的缜密性；分类讨论的步骤；如何避免分类讨论等方面阐述了分类思想在初中教学中的渗透。 关键词： 分类思想; 归类整理; 化繁为简; 渗透意识; 应用提高 1.引 言 推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路” 。随着课程改革的深入， 应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学分类讨论方法a0， a=0， a0三种情况解决有关问题的基本思路，例如化简+，如果不采用分类讨论的思想作为解题指导，那么学生根本无法顺利解答该题。在学习有理数加法的教学中也充分渗透这一思想。通过学生观察和讨论，学生归纳出有理数相加的几种类型，有些类型可能是学生想不到的，可在教学活动中逐步引导，让学生在精心设计的教学情境中发现，在探索中产生并提出自己的主张，然后让学生思考：这一运算是否已包含在我们已经归纳出的几条法则内？为什么？从而使学生体会分类的完整性和严谨性。这个让学生探索推导有理数加法法则的过程，实际上就是应用分类思想解决问题的一个完整的过程。使学生在学习知识的过程中体会：为什么要分类？（是因为一个问题存在几种不同的情况，不能一概而论）及分类的基本原则（分类要完整，不重不漏）。在初中三年的数学学习中分层次、有梯度地向学生渗透分类的思想的实质，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中的分类讨论的思想，为高中的完备学习打好基础。 3、掌握分类原则，感受分类标准 一个数学问题是否要分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，我们就应该把可能出现的所有情况进行分类讨论，得出各种情况下相应的结论，再进行综合。在解答时，应遵守这样的原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏，不重复，分层次，不越级讨论。具体可从四个方面来说： 3.1、同一性原则。分类的对象是确定的，分类应按同一标准进行，即每次分类的对象只有一个，分类时不能同时使用几个不同的分类根据。 如：有部分学生把有理数分为负有理数，正整数，零。这个分类就不正确了，因为这个分类同时使用了按“数的性质”和按“数的发展”两个分类标准。事实上，有理数可以是整数，也可以是分数，；而整数和分数也可以是正数，也可以是负数。这样的划分显然是混乱的。 3.2、互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不重复，不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。 如：某班有8名同学参加了数学、物理、化学的学科竞赛，其中有3人参加数学竞赛，4人参加物理竞赛，5人参加化学竞赛。如把这8人分成三类，这就犯了子项相容的逻辑错误，因为必有2人同时参加两科或两科以上的竞赛。 3.3、相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和（并集），应当与母项的外延相等，不能遗漏任何一部分。 例：有的学生没有弄清分类标准，把圆与直线的位置关系分为相离和相交两类，这个分类是不相称的，因为子项的外延总和小于母项的外延。事实上还包括相切这种情况。 3.4、层次性原则。分类有一次分类和多次分类之别。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至不能再分或满足需要为止，即分层次，不越级讨论。有些对象的分类情况比较复杂，这时常采用“二分法”来分类，就是按“对象有无某性质”来进行分类。按“二分法”作分类，就是把讨论对象的外延一直分为两个互相矛盾的概念，一直分到不必再分为止[4]。如实数的树状分类： 4、学习分类方法，增强思维的缜密性 分类讨论是重要的数学思想方法，对学生的能力要求较高，而初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，举一些浅显易懂、需要区分种种